2 . “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知是内一点，的面积分别为，且．以下命题错误的是（       ）

A．若，则为的重心

B．若为的内心，则

C．若，为的外心，则

D．若为的垂心，，则

3 . 已知所在平面内点，且满足，则=（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

4 . 如图所示，分别在平行四边形的对角线的延长线和反向延长线上取点和点，使.试用向量方法证明：四边形是平行四边形.

5 . 如图，设分别是梯形的对角线的中点.试用向量的方法证明：
   

6 . 如图，在中，已知，，，，分别为，上的两点，，，相交于点．

   

(1)求的值；
(2)求证：．

7 . 已知在四边形中，且，则该四边形内切圆的面积是________.

8 . 点是三角形内一点，若，则______.

9 . 设，，，，，是平面上两两不相等的向量，若，且对任意的i，，均有，则________．

10 . 空间四边形ABCD中，E，F，G，H，I，J分别是AB，DC，BC，AD，AC，BD的中点，求证：HG，EF，IJ相交于一点O，且点O是它们的公共中点．