数列的综合应用解答题练习题及答案-广东高中数学-组卷网

1 . “绿水青山就是金山银山”，中国一直践行创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，着力促进经济实现高质量发展，决心走绿色、低碳、可持续发展之路．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年我国新能源汽车销量占总销量将达20%以上.2021年，某集团以20亿元收购某品牌新能源汽车制造企业，并计划投资30亿元来发展该品牌.2021年该品牌汽车的销售量为10万辆，每辆车的平均销售利润为3000元．据专家预测，以后每年销售量比上一年增加10万辆，每辆车的平均销售利润比上一年减少10%．
(1)若把2021年看作第一年，则第n年的销售利润为多少亿元？
(2)到2027年年底，该集团能否通过该品牌汽车实现盈利？
（实现盈利即销售利润超过总投资，参考数据：

，

）

2022-02-04更新 | 522次组卷 | 4卷引用：广东省珠海市广东实验中学金湾学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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2021高三·全国·专题练习

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

求等比数列前n项和数列-分期付款

名校

2 . 某企业为了进行技术改造，设计了两种方案，甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获利1万元，以后每年比前一年增加5千元.两种方案的使用期都是10年，到期一次性归还本息.若银行两种形式的贷款都按年息5%的复利计算，试比较两种方案中哪种获利更多？
(参考数据：取1.05¹⁰≈1.629，1.3¹⁰≈13.786，1.5¹⁰≈57.665)

2021-09-17更新 | 422次组卷 | 3卷引用：广东省佛山市顺德区东逸湾实验学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

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11-12高一下·四川成都·期中

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

数列-其他模型观察法求数列通项

真题名校

解题方法

转化与化归思想

3 . 某企业去年的纯利润为500万元，因设备老化，企业的生产能力逐渐下降.若不进行技术改造，预测从今年起每年的纯利润比上一年减少20万元.今年年初该企业一次性投入600万元资金进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年（今年为第一年）的利润为

万元（n为正整数）.
（1）设从今年起的前

年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为

万元，进行技术改造的累计纯利润为

万元（扣除技术改造资金），求

，

的表达式；
（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润将超过不进行技术改造的累计纯利润.

2021-08-27更新 | 739次组卷 | 13卷引用：广东省深圳市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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14-15高一下·上海杨浦·期末

解答题-应用题 | 较难(0.4) |

数列-产值增长

名校

解题方法

分组（并项）求和法

4 . 某企业2015年的纯利润为500万元,因为企业的设备老化等原因,企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造,预测从2015年开始,此后每年比上一年纯利润减少20万元.如果进行技术改造,2016年初该企业需一次性投入资金600万元,在未扣除技术改造资金的情况下,预计2016年的利润为750万元,此后每年的利润比前一年利润的一半还多250万元.
(1)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的年纯利润为

万元;进行技术改造后,在未扣除技术改造资金的情况下的年利润为

万元,求

和

;
(2)设从2016年起的第n年(以2016年为第一年),该企业不进行技术改造的累计纯利润为