1 . 已知函数，.
（1）当时，恒成立，试求实数的取值范围；
（2）若数列满足：，，证明：.

2 . 已知数列中，，且点在直线上．
⑴求数列的通项公式；
⑵若函数（，且），求函数的最小值；
⑶设，表示数列的前项和，试问：是否存在关于的整式，使得对于一切不小于2的自然数恒成立？若存在，写出的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由．

3 . 已知数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设是数列的前项和，求使得对所有都成立的实数的范围．

4 . 已知数列的前项和为，且；数列满足，.．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）记，．求数列的前项和．

5 . 设数列前项和，且，．
（Ⅰ）试求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．

6 . 设函数为奇函数，且，数列与满足如下关系：
（1）求的解析式；
（2）求数列的通项公式；
（3）记为数列的前项和，求证：对任意的有

7 . 已知函数在其定义域上满足．
（1）函数的图象是否是中心对称图形？若是，请指出其对称中心（不证明）；
（2）当时，求x的取值范围；
（3）若，数列满足，那么：
①若，正整数N满足时，对所有适合上述条件的数列，恒成立，求最小的N；
②若，求证：．