解题方法
1 . 佛山新城文化中心是佛山地标性公共文化建筑.在建筑造型上全部都以最简单的方块体作为核心要素，与佛山世纪莲体育中心的圆形莲花造型形成“方”“圆”呼应.坊塔是文化中心的标志性建筑、造型独特、类似一个个方体错位堆叠，总高度153.6米.坊塔塔楼由底部4个高度相同的方体组成塔基，支托上部5个方体，交错叠合成一个外形时尚的塔身结构.底部4个方体高度均为33.6米，中间第5个方体也为33.6米高，再往上2个方体均为24米高，最上面的两个方体均为19.2米高.
(1)请根据坊塔方体的高度数据，结合所学数列知识，写出一个等差数列
的通项公式，该数列以33.6为首项，并使得24和19.2也是该数列的项；
(2)佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列，连续取用该数列前m（
）项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为19.2米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为
、
、
、……、
（表示高度为
的方体连续堆叠
层的总高度），请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米？并说明理由.
(1)请根据坊塔方体的高度数据，结合所学数列知识，写出一个等差数列
的通项公式，该数列以33.6为首项，并使得24和19.2也是该数列的项；(2)佛山世纪莲体育中心上层屋盖外径为310米.根据你得到的等差数列，连续取用该数列前m（
）项的值作为方体的高度，在保持最小方体高度为19.2米的情况下，采用新的堆叠规则，自下而上依次为、、、……、（表示高度为的方体连续堆叠层的总高度），请问新堆叠坊塔的高度是否超过310米？并说明理由.
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2023-02-09更新
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3116次组卷
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7卷引用：广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题
广东省佛山市2023届高三教学质量检测（一）数学试题广东省广州市三校2022-2023学年高二下学期期中联考数学试题（已下线）专题五 数列-2专题13数列（解答题）（已下线）模块六 专题7易错题目重组卷（广东卷）（已下线）专题18 数列中的创新题的解法 微点1 数列中的创新题的解法（已下线）模块一 专题5《等差数列与等比数列》单元检测篇 B提升卷 期末终极研习室（高二人教A版）
2011·广东·一模
2 . 本小题满分16分）设不等式组
所表示的平面区域为
，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为
（1）求
的值及
的表达式；
（2）记
，试比较
的大小；若对于一切的正整数
，总有
成立，求实数
的取值范围；
（3）设
为数列
的前项的和，其中
，问是否存在正整数
，使
成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由.
所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求
的值及的表达式；（2）记
，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设
为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由.
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3 . 已知数列
的前
项和为
，且满足
，
（
）.
（1）求
，
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）是否存在整数对
，使得等式
成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
的前项和为，且满足，（）.（1）求
，的值；（2）求数列
的通项公式；（3）是否存在整数对
，使得等式成立？若存在，请求出所有满足条件的；若不存在，请说明理由.
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4 . 设数列{an}的各项都是正数，记Sn为数列{an}的前n项和，且对任意n∈N*，都有
．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若
（
为常数且
，n∈N*），问是否存在整数，使得对任意 n∈N*，都有bn+1>bn．
．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若
（为常数且，n∈N*），问是否存在整数，使得对任意 n∈N*，都有bn+1>bn．
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5 . 已知函数
的图象经过坐标原点，且
，
数列
的前n项和
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列
满足
求数列的前
项和．
的图象经过坐标原点，且，数列
的前n项和（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足求数列的前项和．
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6 . 若正项数列的前项和为，首项
，
，（
）在曲线
上．
（1）求数列的通项公式
；
（2）设
，
表示数列
的前项和，求证：
．
的前项和为，首项，，（）在曲线上．（1）求数列
的通项公式；（2）设
，表示数列的前项和，求证：．
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2016-12-03更新
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1139次组卷
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2卷引用：2015届广东省惠州市高三4月模拟文科数学试卷
7 . 已知数列
的前项和为
，
，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列
的前项和为
，
=
+
+
+ +
．试比较与
的大小．
的前项和为，，．（1）求数列
的通项公式；（2）设数列
的前项和为，=+++ +．试比较与的大小．
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8 . 设数列
、
满足：
，
，
．
（1）求
的值；
（2）求数列的通项公式；
（3）求数列的前
项和
的值．
、满足：，，．（1）求
的值；（2）求数列
的通项公式；（3）求数列
的前项和的值．
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2014·广东广州·一模
9 . 已知数列的前项和为，且
，对任意
，都有
.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足
，求数列的前项和.
的前项和为，且，对任意，都有.（1）求数列
的通项公式；（2）若数列
满足，求数列的前项和.
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2013·广东韶关·一模
10 . 设等差数列
的公差
，等比数列
公比为
，且
，
，
（1）求等比数列的公比的值；
（2）将数列，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列
，是否存在正整数
（其中
）使得和
都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.
的公差，等比数列公比为，且，，（1）求等比数列
的公比的值；（2）将数列
，中的公共项按由小到大的顺序排列组成一个新的数列，是否存在正整数（其中）使得和都构成等差数列？若存在，求出一组的值；若不存在，请说明理由.
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