1 . 已知无穷数列
的首项
，
.
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ） 记
，
为数列
的前
项和，证明：对任意正整数，
.
的首项，.（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ） 记
，为数列的前项和，证明：对任意正整数，.
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2 . 已知正项数列
满足：，
.
为数列的前项和.
（Ⅰ）求证：对任意正整数，有
；
（Ⅱ）设数列
的前项和为，求证：对任意
，总存在正整数
，使得
时，
.
满足：，.为数列的前项和.（Ⅰ）求证：对任意正整数
，有；（Ⅱ）设数列
的前项和为，求证：对任意，总存在正整数，使得时，.
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2017-09-01更新
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1016次组卷
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3卷引用：浙江省绍兴市柯桥区2017届高三第二次教学质量检测数学试题
3 . 已知数列
满足：
，
（
）．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求证：
．
满足：，（）．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）求证：
．
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4 . 已知数列
满足下列条件：
，
（Ⅰ）求
的通项公式；
（Ⅱ）比较
与
的大小．
满足下列条件：，（Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅱ）比较
与的大小．
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5 . 已知数列满足下列条件：
（Ⅰ）求的通项公式；
（Ⅱ）设
的前项和为，求证：对任意正整数，均有
满足下列条件：（Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅱ）设
的前项和为，求证：对任意正整数，均有
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6 . 数列
的前项和为，满足
，数列
的前项和为，满足
．
（1）求数列、的通项公式；
（2）若对
恒有
成立，求实数
的取值范围．
的前项和为，满足，数列的前项和为，满足．（1）求数列
、的通项公式；（2）若对
恒有成立，求实数的取值范围．
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7 . 在数列
中，已知
．
（Ⅰ）求数列，的通项公式；
（Ⅱ）设数列
满足
，前项和为，若
对于所有的偶数均恒成立，求实数
的取值范围．
中，已知．（Ⅰ）求数列
，的通项公式；（Ⅱ）设数列
满足，前项和为，若对于所有的偶数均恒成立，求实数的取值范围．
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8 . 已知数列
（
，
）满足
，
，其中
，．
（1）当
时，求
关于
的表达式，并求的取值范围；
（2）设集合
．
①若
，
，求证：
；
②是否存在实数
，，使
，
，
都属于
？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．
（，）满足，，其中，．（1）当
时，求关于的表达式，并求的取值范围；（2）设集合
．①若
，，求证：；②是否存在实数
，，使，，都属于？若存在，请求出实数，；若不存在，请说明理由．
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2016-12-03更新
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1286次组卷
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3卷引用：2015届浙江省高三第二次考试五校联考理科数学试卷
名校
9 . 已知数列满足：
（Ⅰ）当
时，求数列的通项公式;
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列满足
为数列的前项和，求证：对任意
.
满足：（Ⅰ）当
时，求数列的通项公式;（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若数列
满足为数列的前项和，求证：对任意.
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2016-12-03更新
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1042次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2017届高三适应性考试数学试题
10 . 已知函数
，数列
的前
项的和为
，点
均在函数
的图象上.
（1）求数列的通项公式
；
（2）令
，证明：
.
，数列的前项的和为，点均在函数的图象上.（1）求数列
的通项公式；（2）令
，证明：.
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