1 . “现值”与“终值”是利息计算中的两个基本概念，掌握好这两个概念，对于顺利解决有关金融中的数学问题以及理解各种不同的算法都是十分有益的.所谓“现值”是指在期末的金额，把它扣除利息后，折合成现时的值，而“终值”是指期后的本利和.它们计算的基点分别是存期的起点和终点.例如，在复利计息的情况下，设本金为，每期利率为，期数为，到期末的本利和为，则其中，称为期末的终值，称为期后终值的现值，即期后的元现在的价值为.
现有如下问题：小明想买一座公寓有如下两个方案
方案一：一次性付全款25万元；
方案二：分期付款，每年初付款3万元，第十年年初付完；
(1)已知一年期存款的年利率为，试讨论两种方案哪一种更好？
(2)若小明把房子租出去，第一年年初需交纳租金2万元，此后每年初涨租金1000元，参照第（1））问中的存款年利率，预计第十年房租到期后小明所获得全部租金的终值.（精确到百元）
参考数据：

2 . 数列在实际生活中有很多应用．例如某县城一位居民为了改善家庭的住房条件，决定重新购房．2022年7月1日，他来到了当地一个房屋交易市场，面对着房地产商林林总总的宣传广告，是应该购买一手商品房还是二手房呢，他一时拿不定主意．经过一番调查，这位居民收集到一些住房信息，然后在下表中列出了他的家庭经济状况和可供选择的方案：

家庭经济状况	家庭每月总收入3000元，即年收入3.6万元．现有存款6万元，但是必须留2万元~3万元以备急用．
预选方案	①买一手商品房：一套面积为80平方米的住宅，每平方米售价为1500元．
	②买二手房：一套面积为110平方米的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元．

购房还需要贷款，这位居民选择了当地一家商业银行申请购房贷款．该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：
申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%，购房的首付款一般为实际购房总额的30%（最低20%），贷款额一般为实际购房总额的70%，还款方式可选择等额本金还款，一般采用按季还款的方式，每季还款额可以分成本金部分和利息部分，其计算公式分别为：
本金部分=贷款本金÷贷款期季数；
利息部分=（贷款本金－已归还贷款本金累计额）×季利率．
请用学过的数列知识帮这位居民算一算需要偿还的贷款总和，根据计算结果，你认为预选方案①、②到底哪个是他的最佳选择？阐述你的建议，并说明理由．
参考资料
i．对于家庭经济收入的分配，国内外经济学家提供了下述参考标准：家庭收入的30%用于偿还购房贷款，30%用于投资储蓄，20%用于子女教育，20%用于日常开销．因此，偿还购房贷款的金额占家庭总收入的20%~30%为宜．
ⅱ．月利率=年利率÷12，季利率=年利率÷4．

3 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）

4 . 观察实际情景，发现和提出问题
（1）实际情景
2022年5月中旬，很多地区取消房屋限购政策，其作用是能够有效化解房地产库存，提高户籍人口城镇化率和深化住房制度改革的要求，同时可以带动下游产业的复苏，从而为保经济稳增长提供保证，而且央行把首套房5年期及以上的商业贷款年利率调整为， 5年期及以上的公积金贷款年利率为，统计数据表面限购政策放宽后，6月房地产贷款新增规模较5月份有明显提升，有专家预计6月房地产贷款新增超亿，房地产价格指数呈现上升趋势. 小王2019年8月大学毕业在苏州工作，目前月工资为元，每月扣除房租、生活费等尚有元结余.因2022年5月的限购政策放宽拟买入首套商品房，交完首付后还需贷款万，根据小王的工资水平和公积金交纳情况共公积金管理中心认定小王公积金贷款的最高限额为万元，余下万元需向建设银行商业贷款，请问如果小王拟定两种贷款年限均为30年，且等额本息还款.
（2）提出问题
对于小王来说，买下该商品房会影响他的日常生活吗？
（3）分析问题
银行放贷和个人还贷都是按照复利计算，如果贷款利率为，贷款月数为，贷款总额为，根据等比数列的知识可得本息和为，再根据等比数列的前项和的计算方法可得每月还款的本息和，从而可判断是否影响生活.
2．收集数据
苏州建设银行及苏州公积金管理中的公布的年利率为：

首套房5年期及以上的商业贷款年利率	5年期及以上的公积金贷款月利率

通过向银行工作人员仔细得到月利率的计算方法为年利率除以12，因此我们得到如下月利率：

首套房5年期及以上的商业贷款月利率	5年期及以上的公积金贷款月利率

3.分析数据
还款期限为30年共计360个月，按照复利可计算本息和，根据等额本息及月利率可求每月的还款金额.
4．建立模型
对于公积金贷款的万元，设每月还款额为，公积金贷款月利率为，则：
，
解得：，
对于商业贷款贷款的万元，设每月还款额为，公积金贷款月利率为，则：
，
解得：，
因为小王每月需还贷，
因此买下该商品房不会影响小王的日常生活
5．检验模型
我们利用网络上的“房贷计算器”计算可得小王每月月供为，这我们计算所得的数据有一定的误差，误差产生的原因有：
（1）月利率的计算有误差，此处贷款的月利率的计算方法为年利率除以12（来自网络）；
（2）月供额计算有误差：计算月供额时，我们利用几何画板的计算功能，但参数只能精确到十万分之一.
6．拓展与延伸
在房贷还款的方式中，还有等额本金的方法，请同学利用所学知识帮助小王分析一下如果他选择这个还款方式是否会影响生活呢？

5 . 一架摄像机售价为1万元.若采取分期付款，则需在1年内将款全部还清，商家提供下表所示的几种付款方案：

方案类别	分几次付清	付款方法	每期所付款额
1	3次	购买后第4个月末第1次付款， 再过4个月第2次付款， 购买后第12个月末第3次付款
2	6次	购买后第2个月末第1次付款， 再过2个月第2次付款…… 购买后第12个月末第6次付款
3	12次	购买后第1个月末第1次付款， 再过1个月第2次付款…… 购买后第12个月末第12次付款

注：（1）每种方案中每次所付款额相同；
（2）规定月利率为，每月利息按复利计算．
按各种方案付款每次需付款额分别是多少？（精确到0.01元）

6 . 王先生今年初向银行申请个人住房贷款100万元购买住房，按复利计算，并从贷款后的次月初开始还贷，分10年还清.银行给王先生提供了两种还贷方式：①等额本金：在还款期内把本金总额等分，每月偿还同等数额的本金和剩余本金在该月所产生的利息；②等额本息：在还款期内，每月偿还同等数额的贷款（包括本金和利息）.
(1)若王先生采取等额本金的还贷方式，已知第一个还贷月应还15000元，最后一个还贷月应还6500元，试计算王先生该笔贷款的总利息；
(2)若王先生采取等额本息的还贷方式，贷款月利率为，.银行规定每月还贷额不得超过家庭月收入的一半，已知王先生家庭月收入为23000元，试判断王先生该笔贷款能否获批.（不考虑其他因素）参考数据，，

7 . 某人向银行贷款10万元用于买房．
(1)如果他向A银行贷款，年利率为，且这笔借款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问：每年应还多少元？（精确到1元）
(2)如果他向B银行贷款，年利率为，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？（精确到1元）

8 . “绿水青山就是金山银山”，中国一直践行创新、协调、绿色、开放、共享的发展理念，着力促进经济实现高质量发展，决心走绿色、低碳、可持续发展之路．新能源汽车环保、节能，以电代油，减少排放，既符合我国的国情，也代表了世界汽车产业发展的方向工业部表示，到2025年我国新能源汽车销量占总销量将达20%以上.2021年，某集团以20亿元收购某品牌新能源汽车制造企业，并计划投资30亿元来发展该品牌.2021年该品牌汽车的销售量为10万辆，每辆车的平均销售利润为3000元．据专家预测，以后每年销售量比上一年增加10万辆，每辆车的平均销售利润比上一年减少10%．
(1)若把2021年看作第一年，则第n年的销售利润为多少亿元？
(2)到2027年年底，该集团能否通过该品牌汽车实现盈利？
（实现盈利即销售利润超过总投资，参考数据：，，）

9 . 近两年，直播带货逐渐成为一种新兴的营销模式，带来电商行业的新增长点.某直播平台第1年初的启动资金为500万元，由于一些知名主播加入，平台资金的年平均增长率可达，每年年底把除运营成本万元，再将剩余资金继续投入直播平合.
(1)若，在第3年年底扣除运营成本后，直播平台的资金有多少万元？
(2)每年的运营成本最多控制在多少万元，才能使得直播平台在第6年年底㧅除运营成本后资金达到3000万元？（结果精确到万元）

10 . 为保护环境，绿色出行，某高校今年年初成立自行车租赁公司，初期投入36万元，建成后每年收入25万元，该公司第n年需要付出的维修费用记作万元，已知为等差数列，相关信息如图所示：

（1）设该公司前n年总盈利为y万元，试把y表示成n的函数，并求出y的最大值；（总盈利即n年总收入减去成本及总维修费用）
（2）该公司经过几年经营后，年平均盈利最大，并求出最大值．