1 . 数列在实际生活中有很多应用．例如某县城一位居民为了改善家庭的住房条件，决定重新购房．2022年7月1日，他来到了当地一个房屋交易市场，面对着房地产商林林总总的宣传广告，是应该购买一手商品房还是二手房呢，他一时拿不定主意．经过一番调查，这位居民收集到一些住房信息，然后在下表中列出了他的家庭经济状况和可供选择的方案：

家庭经济状况	家庭每月总收入3000元，即年收入3.6万元．现有存款6万元，但是必须留2万元~3万元以备急用．
预选方案	①买一手商品房：一套面积为80平方米的住宅，每平方米售价为1500元．
	②买二手房：一套面积为110平方米的二手房，售价为14.2万元，要求首付4万元．

购房还需要贷款，这位居民选择了当地一家商业银行申请购房贷款．该银行的贷款评估员根据表格中的信息，向他提供了下列信息和建议：
申请商业贷款，贷款期限为15年比较合适，年利率为5.04%，购房的首付款一般为实际购房总额的30%（最低20%），贷款额一般为实际购房总额的70%，还款方式可选择等额本金还款，一般采用按季还款的方式，每季还款额可以分成本金部分和利息部分，其计算公式分别为：
本金部分=贷款本金÷贷款期季数；
利息部分=（贷款本金－已归还贷款本金累计额）×季利率．
请用学过的数列知识帮这位居民算一算需要偿还的贷款总和，根据计算结果，你认为预选方案①、②到底哪个是他的最佳选择？阐述你的建议，并说明理由．
参考资料
i．对于家庭经济收入的分配，国内外经济学家提供了下述参考标准：家庭收入的30%用于偿还购房贷款，30%用于投资储蓄，20%用于子女教育，20%用于日常开销．因此，偿还购房贷款的金额占家庭总收入的20%~30%为宜．
ⅱ．月利率=年利率÷12，季利率=年利率÷4．

3 . 我们知道，偿还银行贷款时，“等额本金还款法”是一种很常见的还款方式，其本质是将本金平均分配到每一期进行偿还，每一期的还款金额由两部分组成，一部分为每期本金，即贷款本金除以还款期数，另一部分是利息，即贷款本金与已还本金总额的差乘以利率．自主创业的大学生张华向银行贷款的本金为48万元，张华跟银行约定，按照等额本金还款法，每个月还一次款，20年还清，贷款月利率为，设张华第个月的还款金额为元，则（       ）

A．2192

B．

C．

D．

5 . 政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款，一位大学毕业生想自主创业，经过市场调研，测算，有两个方案可供选择．方案1：开设一个科技小微企业，需要一次性贷款40万元，第一年获利是贷款额的10%，以后每年获得比上一年增加25%；方案2：开设一家食品小店，需要一次性贷款20万元，第一年获利是贷款额的15%，以后每年都比上一年增加获利1.5万元．两种方案使用期限都是10年，到期一次性还本付息，两种方案均按年息2%的复利计算（参考数据：1.25⁹=7.45，1.25¹⁰=9.3，1.02⁹=1.20，1.02¹⁰=1.22）
(1)10年后，方案1，方案2的总获利分别有多少万元？
(2)10年后，哪一种方案的利润较大？（利润=总获利－贷款－贷款总利息）

9 . 观察实际情景，发现和提出问题
（1）实际情景
2022年5月中旬，很多地区取消房屋限购政策，其作用是能够有效化解房地产库存，提高户籍人口城镇化率和深化住房制度改革的要求，同时可以带动下游产业的复苏，从而为保经济稳增长提供保证，而且央行把首套房5年期及以上的商业贷款年利率调整为， 5年期及以上的公积金贷款年利率为，统计数据表面限购政策放宽后，6月房地产贷款新增规模较5月份有明显提升，有专家预计6月房地产贷款新增超亿，房地产价格指数呈现上升趋势. 小王2019年8月大学毕业在苏州工作，目前月工资为元，每月扣除房租、生活费等尚有元结余.因2022年5月的限购政策放宽拟买入首套商品房，交完首付后还需贷款万，根据小王的工资水平和公积金交纳情况共公积金管理中心认定小王公积金贷款的最高限额为万元，余下万元需向建设银行商业贷款，请问如果小王拟定两种贷款年限均为30年，且等额本息还款.
（2）提出问题
对于小王来说，买下该商品房会影响他的日常生活吗？
（3）分析问题
银行放贷和个人还贷都是按照复利计算，如果贷款利率为，贷款月数为，贷款总额为，根据等比数列的知识可得本息和为，再根据等比数列的前项和的计算方法可得每月还款的本息和，从而可判断是否影响生活.
2．收集数据
苏州建设银行及苏州公积金管理中的公布的年利率为：

首套房5年期及以上的商业贷款年利率	5年期及以上的公积金贷款月利率

通过向银行工作人员仔细得到月利率的计算方法为年利率除以12，因此我们得到如下月利率：

首套房5年期及以上的商业贷款月利率	5年期及以上的公积金贷款月利率

3.分析数据
还款期限为30年共计360个月，按照复利可计算本息和，根据等额本息及月利率可求每月的还款金额.
4．建立模型
对于公积金贷款的万元，设每月还款额为，公积金贷款月利率为，则：
，
解得：，
对于商业贷款贷款的万元，设每月还款额为，公积金贷款月利率为，则：
，
解得：，
因为小王每月需还贷，
因此买下该商品房不会影响小王的日常生活
5．检验模型
我们利用网络上的“房贷计算器”计算可得小王每月月供为，这我们计算所得的数据有一定的误差，误差产生的原因有：
（1）月利率的计算有误差，此处贷款的月利率的计算方法为年利率除以12（来自网络）；
（2）月供额计算有误差：计算月供额时，我们利用几何画板的计算功能，但参数只能精确到十万分之一.
6．拓展与延伸
在房贷还款的方式中，还有等额本金的方法，请同学利用所学知识帮助小王分析一下如果他选择这个还款方式是否会影响生活呢？