2 . 某企业年初在一个项目上投资2000万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的50%，为了企业长远发展，每年年底需要从利润中取出500万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．
(1)求和的值；
(2)求证：数列为等比数列；
(3)若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）

3 . 森林资源是全人类共有的宝贵财富，其在改善环境，保护生态可持续发展方面发挥重要的作用．为了实现“到2030年，中国的森林蓄积量比2005年增加60亿立方米”的目标， A地林业管理部门着手制定本地的森林蓄积量规划．经统计， A地2020年底的森林蓄积量为120万立方米，森林每年以25%的增长率自然生长，而为了保证森林通风和发展经济的需要，每年冬天都要杴伐掉万立方米的森林．设为自2021年开始，第年末的森林蓄积量（例如）．
(1)试写出数列的一个递推公式：
(2)设，证明：数列是等比数列；
(3)若到2030年末，A地要实现“森林蓄积量要超过640万立方米”这一目标，那么每年的砍伐量最多是多少万立方米？（精确到1万立方米）参考数据：，，

7 . 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产．该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%．预计以后每年年增长率与第一年的相同，公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下一年生产．设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元．
（1）用表示与，并写出与的关系式；
（2）求证：当时，数列为等比数列，并说明的现实意义；
（3）若公司希望经过年使企业的剩余资金为4000万元，试确定企业每年上缴资金的值．（用表示）

8 . 某企业年初在一个项目上投资千万元，据市场调查，每年获得的利润为投资的，为了企业长远发展，每年底需要从利润中取出万元进行科研、技术改造，其余继续投入该项目．设经过年后，该项目的资金为万元．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若该项目的资金达到翻一番，至少经过几年？（，）

9 . 设数列（）的各项均为正整数，且.若对任意，存在正整数使得，则称数列具有性质.
（1）判断数列与数列是否具有性质；（只需写出结论）
（2）若数列具有性质，且，，，求的最小值；
（3）若集合，且（任意，）.求证：存在，使得从中可以选取若干元素（可重复选取）组成一个具有性质的数列.

10 . 设数列的前n项和为，已知，（）．
（1）求证：数列为等比数列；
（2）若数列满足：，．
① 求数列的通项公式；
② 是否存在正整数n，使得成立？若存在，求出所有n的值；若不存在，请说明理由．