在一个传染病流行的群体中,通常有3类人群:
在一个600人的封闭环境中,设第n天S类,I类,R类人群人数分别为,,.其中第1天,,.为了简化模型,我们约定各类人群每天转化的比例参数恒定:
(1)已知对于传染病A有,,.求,;
(2)已知对于传染病B有,,.
(Ⅰ)证明:存在常数p,q,使得是等比数列;
(Ⅱ)已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含:①控制感染人数;②保护易感人群.请选择一项,通过相关计算说明:实际生活中,相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B.
类别 | 特征 |
S类(Susceptible) | 易感染者,体内缺乏有关抗体,与I类人群接触后易变为I类人群. |
I类(Infectious) | 感染者,可以接触S类人群,并把传染病传染给S类人群;康复后成为R类人群. |
R类(Recovered) | 康复者,自愈或者经治疗后康复且体内存在相关抗体的I类人群;若抗体存在时间有限,可能重新转化为S类人群. |
S类→I类占当天S类比例 | I类→R类占当天I类比例 | R类→S类占当天R类比例 |
(2)已知对于传染病B有,,.
(Ⅰ)证明:存在常数p,q,使得是等比数列;
(Ⅱ)已知防止传染病大规模传播的关键途径至少包含:①控制感染人数;②保护易感人群.请选择一项,通过相关计算说明:实际生活中,相较于传染病A需要投入更大力量防控传染病B.
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更新时间:2022-02-14 19:13:20
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【推荐1】已知递增的等差数列{an}的首项a1=1,且a1、a2、a4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设数列{cn}对任意n∈N*,都有+…+=an+1成立,求c1+c2+…+c2014的值
(3)若bn=(n∈N*),求证:数列{bn}中的任意一项总可以表示成其他两项之积.
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【推荐2】已知数列满足,,并且,(为非零参数,).
(1)若成等比数列,求参数的值;
(2)当时,证明:;
(3)当,证明:.
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【推荐1】已知非零向量列满足:,,(,).
(1)证明:数列是等比数列;
(2)向量与的夹角;
(3)设,将中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列,记作,令,为坐标原点,求点的坐标.
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【推荐2】已知在每一项均不为0的数列中,,且(、为常数,),记数列的前项和为.
(1)当时,求;
(2)当、时,
①求证:数列为等比数列;
②是否存在正整数,使得不等式对任意恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
(1)当时,求;
(2)当、时,
①求证:数列为等比数列;
②是否存在正整数,使得不等式对任意恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】已知数列的各项均为正值,对任意,都成立.
(1)求数列、的通项公式;
(2)令,求数列的前项和;
(3)当且时,证明对任意都有成立.
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【推荐2】已知数列满足,点在直线上.数列满足,(且).
(1)求的通项公式;
(2)(i)求证:(且);
(ii)求证:.
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【推荐1】两个数列、,当和同时在时取得相同的最大值,我们称与具有性质,其中.
(1)设的二项展开式中的系数为(),,记,,,依次下去,,组成的数列是;同样地,的二项展开式中的系数为(),,记,,,依次下去,,组成的数列是;判别与是否具有性质,请说明理由;
(2)数列的前项和是,数列的前项和是,若与具有性质,,则这样的数列一共有多少个?请说明理由;
(3)两个有限项数列与满足,,且,是否存在实数,使得与具有性质,请说明理由.
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【推荐2】已知数列满足,,其中,,为非零常数.
(1)若,,求证:为等比数列,并求数列的通项公式;
(2)若数列是公差不等于零的等差数列.
①求实数,的值;
②数列的前项和构成数列,从中取不同的四项按从小到大排列组成四项子数列.试问:是否存在首项为的四项子数列,使得该子数列中的所有项之和恰好为2017?若存在,求出所有满足条件的四项子数列;若不存在,请说明理由.
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