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1 . 定义:若数列
满足,存在实数
,对任意
,都有
,则称数列
有上界,
是数列
的一个上界,已知定理:单调递增有上界的数列收敛(即极限存在).
(1)数列
是否存在上界?若存在,试求其所有上界中的最小值;若不存在,请说明理由;
(2)若非负数列
满足
,
(
),求证:1是非负数列
的一个上界,且数列
的极限存在,并求其极限;
(3)若正项递增数列
无上界,证明:存在
,当
时,恒有
.
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(1)数列
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(2)若非负数列
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(3)若正项递增数列
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2019-08-16更新
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884次组卷
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6卷引用:上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题
上海市复旦大学附属中学2018-2019学年高三下学期期末考试数学试题上海市复旦大学附中2018-2019学年高三下学期5月月考数学试题2019年上海市复旦附中高三5月模拟数学试题(已下线)第10讲 数学归纳法与数列综合应用-2(已下线)4.4数学归纳法的应用(第2课时)(作业)(夯实基础+能力提升)-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)第4章 数列(基础、典型、易错、压轴)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)
2 . 已知
,设
,证明:
.
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2023高三·全国·专题练习
3 . 设极限
,试证明:
存在时,
.
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4 . 设数列
满足
,证明:
存在且等于
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5 . 如图,有边长为1的正方形,取其对角线的一半,构成新的正方形,再取新正方形对角线的一半,构成正方形……如此形成一个边长不断缩小的正方形系列.
(2)从原始的正方形开始,到第9次构成新正方形时,共有10个正方形,求这10个正方形面积的和;
(3)如果把这一过程无限制地延续下去,你能否预测一下,全部正方形面积相加“最终”会达到多少?
(2)从原始的正方形开始,到第9次构成新正方形时,共有10个正方形,求这10个正方形面积的和;
(3)如果把这一过程无限制地延续下去,你能否预测一下,全部正方形面积相加“最终”会达到多少?
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2023-10-11更新
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185次组卷
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2卷引用:北师大版(2019)选择性必修第二册课本习题第一章复习题
2023高三·全国·专题练习
6 . 著名的斐波那契数列满足
,
,证明
.
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2023高三·全国·专题练习
7 . 证明:
.
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8 . 证明:
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4884870aa1d7f68f2285931c6a8d470e.png)
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9 . 设
,证明:
.
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