1 . 某工厂在2020年的“减员增效”中对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到原单位领取工资的100％，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年工资的领取工资．该厂根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该经济实体预计第一年属投资阶段，第二年每人可获得b元收入，从第三年起每人每年的收入可在上一年的基础上递增50％，如果某人分流前工资收入为每年a元，分流后进入新经济实体，第n年的收入为元．
(1)求的通项公式．
(2)当时，这个人哪一年的收入最少？最少为多少？
(3)当时，是否一定可以保证这个人分流一年后的收入永远超过分流前的年收入？

2 . 已知是等差数列,是等比数列,．设是数列的前项和．
(1)求；
(2)试用数学归纳法证明：．

3 . 已知数列为等差数列，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：.

4 . 已知等比数列满足，数列满足.
(1)求数列，的通项公式；
(2)令，求数列的前项和；
(3)若，求对所有的正整数都有成立的的取值范围.

5 . 设数列满足，，．
（Ⅰ）求的通项公式及前项和；
（Ⅱ）已知是等差数列，且满足，，求数列的通项公式.

6 . 已知数列的前n项和为，且，递增的等比数列满足：．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和．

7 . 设数列的前项和为.若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”.
（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”.
（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值；
（3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列” 和，使得成立.