1 . 已知数列的各项均为整数，其前n项和为．规定：若数列满足前r项依次成公差为1的等差数列，从第项起往后依次成公比为2的等比数列，则称数列为“r关联数列”．
（1）若数列为“6关联数列”，求数列的通项公式；
（2）在（1）的条件下，求出，并证明：对任意，；
（3）若数列为“6关联数列”，当时,在与之间插入n个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，求，并探究在数列中是否存在三项，，其中m，k，p成等差数列）成等比数列？若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由.

2 . 已知数列满足，，.
（1）若，写出所有可能的值；
（2）若数列是递增数列，且、、成等差数列，求p的值；
（3）若，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.

3 . 对于给定的正整数，若数列满足对任意正整数恒成立，则称数列是数列，若正数项数列，满足：对任意正整数恒成立，则称是数列；
（1）已知正数项数列是数列，且前五项分别为、、、、，求的值；
（2）若为常数，且是数列，求的最小值；
（3）对于下列两种情形，只要选作一种，满分分别是 ①分，②分，若选择了多于一种情形，则按照序号较小的解答记分.
① 证明：数列是等差数列的充要条件为“既是数列，又是数列”；
②证明：正数项数列是等比数列的充要条件为“数列既是数列，又是数列”.

4 . 设的三边长分别为若
(1)比较与的大小；
(2)求数列的通项公式；
(3)作于记与的面积之差的绝对值为则在数列中,是否存在某两项使依次成等差数列?证明你的结论.