1 . 记，，.
(1)求；
(2)求证：，，使得是一个完全平方数.

2 . 如下的一列数据中，，对于，正整数n出现了n次，则这一列数据的中位数是_________.

3 . 以下命题正确的有（       ）

A．数列满足：，则

B．设等差数列，的前项和分别为，，若，则

C．数列满足，，则

D．已知为数列的前项积，若，则数列的前项和

4 . 有12个砝码，总质量为，它们的质量从小到大依次构成等差数列，且最重的3个砝码质量之和是最轻的3个砝码质量之和的4倍．用这些砝码称一个质量为的物体，则需要的砝码个数至少为（       ）

A．4

B．5

C．6

D．7

5 . 判断正误（正确的填“正确”，错误的“错误”）
（1）已知等差数列的首项、公差，可求S₁₀.(        )
（2）在等差数列中涉及a₁，d，n，a_n，S_n五个量，利用方程思想可以“知三求二” .(        )
（3）在等差数列{a_n}中，若a₁＝2，a₉＝10，则S₉＝45.(        )
（4）公式a_n＝S_n－S_n－1成立的条件是n∈N^*.(        )

6 . 老张为锻炼身体，增强体质，计划从下个月号开始慢跑，第一天跑步公里，以后每天跑步比前一天增加的距离相同.若老张打算用天跑完公里，则预计这天中老张日跑步量超过公里的天数为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知数列的前项和为，则（       ）

A．若为递减等比数列，则的公比．

B．“为等差数列”是“为等差数列”的充要条件

C．若为等比数列，则可能为等比数列

D．若对于任意的，数列满足，且各项均不为0，则为等比数列

8 . 对于数列，由作通项得到的数列，称为数列的差分数列，已知数列为数列的差分数列，且是以1为首项以2为公差的等差数列，则______．

9 . 小明玩投放石子游戏，从A处出发先走1m放下1枚石子，再继续走4m放下3枚石子，第3次走7m再放下5枚石子，再走10m放下7枚石子……照此规律最后走到B处放下35枚石子．小明从A处到B处的路程有多远？

10 . 在编号为的九个盒子中，共放有351粒米，已知每个盒子都比它前一号盒子多放同样粒数的米．
(1)如果1号盒子内放了11粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？
(2)如果3号盒子内放了23粒米，那么后面的盒子比它前一号的盒子多放几粒米？