1 . 某同学在研究二项式定理的时候发现：其中为的系数，它具有好多性质，如：①;②;③；请借助于该同学的研究方法或者研究成果解决下列问题:
(1)计算：；(请用数字作答)
(2)若，且，证明：；
(3)设数列，，，…，是公差不为0的等差数列，证明：对任意的，函数是关于x的一次函数.

2 . 对于无穷数列，给出如下三个性质：①；②；③，.定义：同时满足性质①和②的数列为“数列”，同时满足性质①和③的数列为“数列”，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则为“数列”

B．若，则为“数列”

C．若为“数列”，则为“数列”

D．若为“数列”，则为“数列”

3 . 对任意，定义+，其中为正整数.
（1）求的值；
（2）探究是否为定值，并证明你的结论；
（3）设，是否存在正整数，使得成等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

4 . 在数列中，若（，p为常数），则称为“等方差数列”.已知正项数列的前n项和为，且满足，若数列为“等方差数列”，则________；________.（其中表示不超过x的最大整数）

5 . 有两个等差数列2，6，10，…，190和2，8，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（       ）

A．15

B．16

C．17

D．18