23-24高二下·全国·课前预习
1 . 知识点04等比中项
1、等比中项定义:如果在
与
中间插入一个数
,使
成等比数列,那么
叫做
与
的_______ ,即
是
与
的等比中项
成等比数列![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f39c662a3927de39135c3eee4b9cb68f.png)
_______
2、对等比中项概念的理解
(1)
是
与
的等比中项,则
与
的符号相同,符号相反的两个实数不存在等比中项.此时,
,即等比中项有两个,且互为相反数.
(2)
时,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
_______ 是
与
的等比中项.例如
,但
不是等比数列;
(3)在等比数列
中,从第2项起,每一项是它相邻两项的等比中项;
(4)与等比数列中的任一项“等距离”的两项之积等于该项的平方,即在等比数列
中,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a6169cb2b9f2a373abc0cadecadd4f2.png)
3、等差中项与等比中项区别
(1)任意两数都存在等差中项,但并不是任意两数都存在等比中项,当且仅当两数同号且均不为0时才存在等比中项;
(2)任意两数的等差中项是______ 的,而若两数有等比中项,则等比中项______ .
1、等比中项定义:如果在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e6703df340de9d28c32832badbd30f22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83ab5539817e40ffaf20a517e0978b80.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f39c662a3927de39135c3eee4b9cb68f.png)
2、对等比中项概念的理解
(1)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a6936d370d6a238a608ca56f87198de.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2c94bb12cee76221e13f9ef955b0aab1.png)
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(2)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1c8379fe535e68721fd84be969d257f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
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(3)在等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(4)与等比数列中的任一项“等距离”的两项之积等于该项的平方,即在等比数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a6169cb2b9f2a373abc0cadecadd4f2.png)
3、等差中项与等比中项区别
(1)任意两数都存在等差中项,但并不是任意两数都存在等比中项,当且仅当两数同号且均不为0时才存在等比中项;
(2)任意两数的等差中项是
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2 . 判断正误,正确的写正确,错误的写错误.
(1)等比数列中不存在数值为0的项.( )
(2)常数列a,a,a,a,…一定是等比数列.( )
(3)若数列
的通项公式是
,则
一定是等比数列.( )
(4)存在一个数列既是等差数列,又是等比数列.( )
(5)任何两个实数都有等比中项.( )
(6)数列
是等比数列.( )
(7)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数,则该数列为等比数列.( )
(8)等比数列的首项不能为零,但公比可以为零.( )
(9)常数列一定为等比数列.( )
(1)等比数列中不存在数值为0的项.
(2)常数列a,a,a,a,…一定是等比数列.
(3)若数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4c3b457d892036cbdc51b8e4517112b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/76aef4cdcb5af742ce28003b7b6c8c20.png)
(4)存在一个数列既是等差数列,又是等比数列.
(5)任何两个实数都有等比中项.
(6)数列
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a098083ab2dfdcbcee43c1b4cc876fba.png)
(7)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数,则该数列为等比数列.
(8)等比数列的首项不能为零,但公比可以为零.
(9)常数列一定为等比数列.
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23-24高二上·江苏·课前预习
解题方法
3 . 已知
为等比数列.
(1)若
,求
;
(2)若
,
,求
;
(3)若
,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
(1)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f30150307a0e0a89f7772a3f44de8d65.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2ba80bbcfba311b30e935d533cd4acdf.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e9645bd4d2002993b90ec6d48f9c04f7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3ebfbabb71da046c917528410b2e403.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4cb1bd430a80a323df20b5c2fe46ce0b.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/988612f5c1ec8a4ddadac21f9e4d3805.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e638a91ce94abce758416241f67fbb5.png)
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23-24高二上·江苏·课前预习
4 . 在等差数列
中,公差
,且
成等比数列,则
等于多少?
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/812be9806122241c476ba1db516c4823.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a2df98ce180b9d9e1a83f2c1332e2da9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5aeb46b0c02ecc62ad82f8695b3064cd.png)
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5 . 已知等比数列
的前3项积64,
,则
等于( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/627411fce8e2b6ab40ac1166b45ada6b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d7da2f386b78cdf6489efaa2f5820d3e.png)
A.16 | B.8 | C.4 | D.2 |
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2023-12-29更新
|
570次组卷
|
3卷引用:第4.3.1讲 等比数列的性质及其应用(第2课时)-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)
(已下线)第4.3.1讲 等比数列的性质及其应用(第2课时)-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)江苏省淮安市涟水县第一中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷(已下线)专题24 等比数列的通项公式及其应用、等比中项及应用(期末选择题24)-2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)
名校
6 . 在正项等比数列
中,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a51841e33a9859ac254dc9f1284f279.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/58857ee4f96f8ac657d7fec10f6cc58a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a51841e33a9859ac254dc9f1284f279.png)
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2023-09-30更新
|
608次组卷
|
3卷引用:第四章 数列(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)第四章 数列(知识归纳+题型突破)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第二册)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题甘肃省兰州市教育局第四片区联考2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
7 . 设等比数列
的公比为q,前n项积为
,并且满足条件
,
,
,则下列结论正确的是( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f1ae9a3b0b7aeb1545b65d91aa371b3c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8141d87fb02b08c88b0c9f27f839a7d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4a4bab0bb9bd67510ba6e82dfe453771.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/56bfa9b4820a4e8a2d91a6c598f6e967.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-15更新
|
977次组卷
|
12卷引用:第4.3.1讲 等比数列的性质及其应用(第2课时)-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)
(已下线)第4.3.1讲 等比数列的性质及其应用(第2课时)-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典(人教A版2019选修第二、三册)黑龙江省齐齐哈尔市恒昌中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)第05讲:等差数列和等比数列(必刷12大考题+12大题型)-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习(人教A版2019)(已下线)第4章 数列 章末题型归纳总结(2)(已下线)4.3等比数列(4)(已下线)专题5-1 等差等比性质综合-1(已下线)4.2 等比数列(第1课时)(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题4.3 等比数列(5个考点八大题型)(2)(已下线)专题04 等比数列(十六大题型+过关检测专训)(1)(已下线)4.3.1 等比数列的概念(8大题型)精练-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第二册) 辽宁省沈阳市第十中学2023-2024学年高二下学期第一次月考(4月)数学试卷(已下线)专题03等比数列及其前n项和6种常考题型归类【好题汇编】-备战2023-2024学年高二数学下学期期末真题分类汇编(北师大版2019选择性必修第二册)
8 . 已知
为正项等比数列,若
,
,则
( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/232faf3b3aa63b4708168a3883dc2ec3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac96582f8130c3417a901ba8ce25cf71.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/42e4487468ab2823d6dbf7f0ebd2eb38.png)
A.6 | B.4 | C.2 | D.![]() |
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名校
9 . 已知实数是2、8的等比中项,则
( )
A.![]() | B.![]() | C.4 | D.5 |
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2023-06-16更新
|
771次组卷
|
4卷引用:4.3.1等比数列的概念(第1课时)(导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)
(已下线)4.3.1等比数列的概念(第1课时)(导学案)-【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第二册)浙江省嘉兴市2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)5.3.1 等比数列(5知识点+6题型+强化训练)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教B版2019选择性必修第三册)广东省茂名市信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期第二次段考(1月)数学试题
名校
10 . 正项等比数列
中,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dbd9ff686703cad03aa383e5fec21.png)
______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/83cf38189d5cbf627d2b82ac0eb76006.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45af88ce87c9ae57db9137ee0d9caba5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/047dbd9ff686703cad03aa383e5fec21.png)
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