1 . 分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学,分形的外表结构极为复杂,但其内部却是有规律可寻的,一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式,即一种基于递归的反馈系统
下面我们用分形的方法得到一系列图形,如图
,在长度为
的线段
上取两个点
、
,使得
,以
为边在线段
的上方做一个正方形,然后擦掉
,就得到图形
;对图形
中的最上方的线段
作同样的操作,得到图形
;依次类推,我们就得到以下的一系列图形设图
,图
,图
,图
,各图中的线段长度和为
,数列
的前
项和为
,则( )
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A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.存在正数![]() ![]() ![]() ![]() |
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2023-01-11更新
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338次组卷
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2卷引用:江苏省连云港市灌南县、灌云县2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题
解题方法
2 . 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还.其大意为:有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地.则该人第四天走的路程为( )
A.3里 | B.6里 | C.12里 | D.24里 |
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解题方法
3 . 在利用电子邮件传播病毒的例子中,如果第一轮感染的计算机数是 80 台,并且从第一轮起,以后各轮的每一台计算机都可以感染下一轮的20台计算机,第5轮可以感染到多少台计算机?
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4 . 1904年,瑞典数学家科赫构造了一种曲线.如图①,取一个边长为1的正三角形,在每个边上以中间的
为一边,向外侧凸出作一个正三角形,再把原来边上中间的
擦掉,得到第2个图形(如图②),重复上面的步骤,得到第3个图形(如图③).这样无限地作下去,得到的图形的轮廓线称为科赫曲线.云层的边缘,山脉的轮廓,海岸线等自然界里的不规则曲线都可用“科赫曲线”的方式来研究,这门学科叫“分形几何学”.则第5个图形的边长为__________ ;第n个图形的周长为__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4dac452fbb5ef6dd653e7fbbef639484.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/25/2728239303778304/2730908239527936/STEM/93cb8674-c87e-4df3-8ebf-6843552686fe.png?resizew=421)
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5 . 《尘劫记》是在元代的《算学启蒙》和明代的《算法统宗》的基础上编撰的一部古典数学著作,其中记载了一个这样的问题:假设每对老鼠每月生子一次,每月生12只,且雌雄各半.1个月后,有一对老鼠生了12只小老鼠,一共有14只;2个月后,每对老鼠各生了12只小老鼠,一共有98只.以此类推,假设
个月后共有老鼠
,只,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d868ad8750eefd545a4344594dd982d5.png)
__________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/96abfe2da27a63e6affb19a0c80236d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d868ad8750eefd545a4344594dd982d5.png)
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2020-09-04更新
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126次组卷
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3卷引用:贵州省毕节市威宁县2019-2020学年高二下学期期末考试数学(理)试题
6 . 《尘劫记》中记载了这样一个问题:第1个月,有一对老鼠生了6对小老鼠,两代老鼠加起来共有7对;第2个月,每对老鼠各生了6对小老鼠,三代老鼠共有49对.由此类推,父母、子女、孙子、曾孙辈的大小老鼠们,每个月每对老鼠都会生6对.第6个月,共有( )对老鼠.
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
7 . 《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”的问题:“今有垣厚五尺,两鼠对穿.大鼠日一尺,小鼠亦日一尺.大鼠日自倍,小鼠日自半.问几何日相逢?各穿几何?”其大意为:“今有一堵墙厚五尺,两只老鼠从墙的两边沿一条直线相对打洞穿墙,大老鼠第一天打洞1尺,以后每天是前一天的2倍;小老鼠第一天也打洞1尺,以后每天是前一天的
.问大、小老鼠几天后相遇?各自打洞几尺?”如果墙足够厚,Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和,则Sn=_____ 尺.
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8 . 《九章算术》中有如下问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺,问日织几何?”则可求得该女子第2天所织布的尺数为
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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