数列-其他模型练习题及答案-江苏高中数学-组卷网

2022·湖北·一模

填空题-双空题 | 困难(0.15) |

名校

解题方法

累加法求数列通项特殊与一般思想

1 . 2022年北京冬奥会开幕式中，当《雪花》这个节目开始后，一片巨大的“雪花”呈现在舞台中央，十分壮观.理论上，一片雪花的周长可以无限长，围成雪花的曲线称作“雪花曲线”，又称“科赫曲线”，是瑞典数学家科赫在1904年研究的一种分形曲线.如图是“雪花曲线”的一种形成过程：从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边分别向外作正三角形，再去掉底边，重复进行这一过程

若第1个图中的三角形的周长为1，则第n个图形的周长为___________；若第1个图中的三角形的面积为1，则第n个图形的面积为___________.

2022-03-16更新 | 3626次组卷 | 16卷引用：江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题

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20-21高一·江苏·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

数列-其他模型

名校

2 . 甲､乙两家电子商店同时上市一批移动硬盘，原价800元/个.为了促销，甲商店推出如下优惠政策：买1个，单价为780元；买2个，单价为760元……依此类推，每多买1个，则单价减少20元，但价格底线为440元/个.乙商店一律按原价的75%降价促销.某单位需购买一批该型号的移动硬盘，问：选择去哪一家商店购买，才能使得花费较少？

2021-10-30更新 | 234次组卷 | 3卷引用：8.2 函数与数学模型

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19-20高三下·全国·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

数列-产值增长数列-其他模型

名校

3 . 某病毒研究所为了更好地研究“新冠”病毒，计划改建十个实验室，每个实验室的改建费用分为装修费和设备费，每个实验室的装修费都一样，设备费从第一到第十实验室依次构成等比数列，已知第五实验室比第二实验室的改建费用高42万元，第七实验室比第四实验室的改建费用高168万元，并要求每个实验室改建费用不能超过1700万元.则该研究所改建这十个实验室投入的总费用最多需要

A．3233万元

B．4706万元

C．4709万元

D．4808万元

2020-05-13更新 | 844次组卷 | 8卷引用：专题09 数列求和6种常见考法归类（2）

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19-20高二上·江苏苏州·期中

单选题 | 适中(0.65) |

等比数列前n项和的基本量计算数列-其他模型

名校

解题方法

等差等比公式法

4 . “远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问塔尖几盏灯？”源自明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》，通过计算得到的答案是（）

A．

B．

C．

D．

2020-03-25更新 | 478次组卷 | 4卷引用：江苏省苏州实验中学教育集团2019-2020学年高二上学期期中数学试题

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19-20高二上·湖北随州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

累加法求数列通项数列-其他模型

解题方法

累加法求数列通项转化与化归思想

5 . 棋盘上标有第0、1、2...100站，棋子开始位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳出一站；若掷出反面，棋子向前跳出两站，直到跳到第99站或第100站时，游戏结束.设棋子位于第n站的概率为

，设

．则下列结论正确的有（）
①

；

；
②数列

（

）是公比为

的等比数列；
③

；
④

．

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2020-03-10更新 | 1021次组卷 | 4卷引用：专题01 《数列》中的典型题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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18-19高一下·黑龙江·期末

解答题-应用题 | 较易(0.85) |

数列-其他模型基本不等式求和的最小值

名校

6 . 某企业用180万元购买一套新设备，该套设备预计平均每年能给企业带来100万元的收入，为了维护设备的正常运行，第一年需要各种维护费用10万元，且从第二年开始，每年比上一年所需的维护费用要增加10万元
（1）求该设备给企业带来的总利润

（万元）与使用年数

的函数关系；
（2）试计算这套设备使用多少年，可使年平均利润最大？年平均利润最大为多少万元？

2019-09-13更新 | 1523次组卷 | 6卷引用：江苏省南通市启东市启东中学2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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18-19高一下·安徽黄山·期中

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

累加法求数列通项数列-其他模型

名校

7 . 我国某沙漠，曾被称为“死亡之海”，截止2018年年底该地区的绿化率只有

，计划从2019年开始使用无人机飞播造林，弹射的种子可以直接打入沙面里头，实现快速播种，每年原来沙漠面积的

将被改为绿洲，但同时原有绿洲面积的

还会被沙漠化．设该地区的面积为

，2018年年底绿洲面积为

，经过一年绿洲面积为

……经过

年绿洲面积为

，
（1）求经过

年绿洲面积

；
（2）截止到哪一年年底，才能使该地区绿洲面积超过

？（取

）

2019-04-26更新 | 1048次组卷 | 3卷引用：江苏省南京市第一中学实验学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题

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2019高三·江苏·专题练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

数列-其他模型基本不等式求和的最小值

8 . 某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为________．

2018-09-01更新 | 317次组卷 | 2卷引用：学科网2019年高考数学一轮复习讲练测2.9函数模型及其应用【江苏版】练

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2017·上海·高考真题

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

等差数列与等比数列综合应用数列-其他模型

真题名校

9 . 根据预测，某地第

个月共享单车的投放量和损失量分别为

和

（单位：辆），
其中

，

，第

个月底的共享单车的保有量是前

个月的
累计投放量与累计损失量的差.
（1）求该地区第4个月底的共享单车的保有量；
（2）已知该地共享单车停放点第

个月底的单车容纳量

（单位：辆）. 设在某月底，共享单车保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时停放点的单车容纳量？

2018-03-28更新 | 3513次组卷 | 25卷引用：专题6.5 数列的综合问题（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》

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2011高一·陕西·学业考试

解答题-应用题 | 适中(0.65) |

数列-其他模型

10 . 某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元，汽车的维修费为：第一年0.2万元，第二年0.4万元，第三年0.6万元，……，依等差数列逐年递增．
（Ⅰ）设使用n年该车的总费用（包括购车费用）为f(n)，试写出f(n)的表达式；
（Ⅱ）求这种汽车使用多少年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）．

2016-12-03更新 | 1404次组卷 | 8卷引用：江苏省无锡市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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