1 . 如图，表1是一个由40×20个非负实数组成的40行20列的数表，其中a_m，n（m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，20）表示位于第m行第n列的数.将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列（不改变该数所在的列的位置），得到表2（即b_i，j≥b_i+1，j，其中i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20）.
表1

a1，1	a1，2	…	a1，20
a2，1	a2，2	…	a2，20
…	…	…	…
a40，1	a40，2	…	a40，20

表2

b1，1	b1，2	…	b1，20
b2，1	b2，2	…	b2，20
…	…	…	…
b40，1	b40，2	…	b40，20

（1）判断是否存在表1，使得表2中的b_i，j（i＝1，2，…，40；j＝1，2，…，20）等于100﹣i﹣j？等于i+2^﹣j呢？（结论不需要证明）
（2）如果b_40，20＝1，且对于任意的i＝1，2，…，39；j＝1，2，…，20，都有b_i，j﹣b_i+1，j≥1成立，对于任意的m＝1，2，…，40；n＝1，2，…，19，都有b_m，n﹣b_m，n+1≥2成立，证明：b_1，1≥78；
（3）若a_i，1+a_i，2+…+a_i，20≤19（i＝1，2，…，40），求最小的正整数k，使得任给i≥k，都有b_i，1+b_i，2+…+b_i，20≤19成立.

2 . （1）已知，，比较与的大小．
（2）求证：对任意，均.

3 . 已知a，b，c∈(0，＋∞)，且a＋b＋c＝1.求证：.

4 . 已知，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）证明：．

5 . 已知，，都是正整数，且，用综合法证明：．

6 . 已知，为正数，求证：
（1）若则对于任何大于1的正数，恒有成立；
（2）若对于任何大于1的正数，恒有成立，则.

7 . （1），解方程；
（2）定义：在R上的函数满足：若任意，都有，则称函数是R上的凹函数．函数，求证：是凹函数.

8 . (1)已知，比较与的大小；
(2)若，求证：.