1 . 对于函数，若存在，使得成立，则称为的不动点.已知二次函数，满足，且有两个不动点，记函数的对称轴为，求证：如果，那么.

2 . 已知函数.
(1)（1）成立，求的取值范围；
(2)若在区间上有两个零点，求证：.

3 . 设不等式组表示的平面区域为，设内整数坐标点的个数为.设，   当时，求证:.

4 . 已知在平面直角坐标系中，，（），其中数列、都是递增数列.
（1）若，，判断直线与是否平行；
（2）若数列、都是正项等差数列，它们的公差分别为、，设四边形的面积为（），求证：也是等差数列；
（3）若，（），，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数.