1 . 设函数，其中．
（Ⅰ）若，当时，求证：；
（Ⅱ）若不等式在上恒成立，求的最小值．

2 . 已知函数在x=x₁处取得极大值，在x=x₂处取得极小值，且0<x₁<1<x₂<2.
（1）证明：a>0.
（2）求z=a+2b的取值范围.

3 . 已知在平面直角坐标系中，，（），其中数列、都是递增数列.
（1）若，，判断直线与是否平行；
（2）若数列、都是正项等差数列，它们的公差分别为、，设四边形的面积为（），求证：也是等差数列；
（3）若，（），，记直线的斜率为，数列前8项依次递减，求满足条件的数列的个数.