1 . 已知函数，点、为函数图像上两点，且过A、B两点的切线互相垂直，若，求的最小值．

2 . 已知关于的不等式的解集是．
(1)求实数，的值；
(2)若，，且，求的最小值．

3 . 过点作直线分别交轴、轴的正半轴于，两点，为坐标原点．当取最小值时，求直线的方程．

4 . 高一（3）班的小北为我校设计的冬季运动会会徽《冬日雪花》获得一等奖．他的设计灵感来自三个全等的矩形的折叠拼凑，现要批量生产．其中会徽的六个直角（如图2阴影部分）要利用镀金工艺上色．已知一块矩形材料如图1所示，矩形 ABCD 的周长为4cm，其中长边 AD 为 x cm，将沿BD向折叠，BC折过去后交AD于点E．

(1)用 x 表示图1中的面积；
(2)已知镀金工艺是2元/，试求一个会徽的镀金部分所需的最大费用．

5 . 已知，求的取值范围．

6 . 求下列函数的最值.
(1)的最大值.
(2)的最大值.

7 . 已知a，b，c均为正实数.
(1)求证：.
(2)若，求证：.

8 . 已知直线l的方程为.
(1)若直线l与两坐标轴所围成的三角形为等腰直角三角形，求直线l的方程；
(2)若，直线l与x，y轴分别交于M，N两点，O为坐标原点，求△OMN面积取得最小值时直线l的方程.

9 . 已知直线l过定点，且交x轴负半轴于点A、交y轴正半轴于点B，点O为坐标原点．
   
(1)若的面积为4，求直线l的方程；
(2)求的最小值，并求此时直线l的方程；
(3)求的最小值，并求此时直线l的方程．

10 . （1）若正数满足，求的最小值．
（2）已知，求的最小值．