1 . （1）已知，证明：；
（2）若a，b，c为三角形的三边长，则．

2 . （1）已知为正数，且满足.证明：.
（2）若，，其中，试比较的大小.

3 . 对在平面直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“下位点”.
(1)点是点的“下位点”吗?请简单说明理由;
(2)若点是点的“下位点”，试判断之间的大小关系；
(3)设正整数满足条件:对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位点”，且是的“下位点”，求正整数的最小值.

4 . （1）设，，比较，大小；
（2）设，，比较，的大小．

5 . （1）设x、y、，比较与的大小；
（2）比较与的大小．

6 . 已知数集（，）具有性质：对任意的，（），与两数中至少有一个属于，（如与中至少有一个属于）.
(1)分别判断数集和是否具有性质，并说明理由；
(2)求的值；
(3)设正整数集合（，）具有性质，证明：对任意（为正整数），都是的因数.

8 . （1）设为实数，比较与的值的大小．；
（2）若，求证：．

9 . 已知．
(1)若，求证：；
(2)求证：．