1 . 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . 已知函数的定义域为，为大于的常数，对任意，都满足，则称函数在上具有“性质”．
(1)试判断函数和函数是否具有“性质”（无需证明）；
(2)若函数具有“性质”，且，求证：对任意，都有；
(3)若函数的定义域为，且具有“性质”，试判断下列命题的真假，并说明理由，
①若在区间上是严格增函数，则此函数在上也是严格增函数；
②若在区间上是严格减函数，则此函数在上也是严格减函数．

3 . 已知、为函数的两个不相同的零点，则下列式子一定正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．

4 . （1）重要不等式
，有______________________，当且仅当时，等号成立．
（2）基本不等式
如果，有，当且仅当___________时，等号成立．
其中，叫做正数a，b的___________，叫做正数a，b的___________．
基本不等式表明：两个正数的算术平均数______________________它们的几何平均数．
（3）基本不等式与最值
已知x，y都是正数，则
①如果积等于定值P（积为定值），那么当___________时，和有最小值___________．
②如果和等于定值S（和为定值），那么当___________时，有最大值___________．

5 . 判断正误（正确的写“正确”，错误的写“错误”）
（1）若两个正数的和为定值，则它们的积有最大值．(        )
（2）x∈R，则的最小值是2.(        )
（3）若x＞0，则函数的最小值等于.(        )
（4）已知函数存在最大值，若不等式恒成立，则.(        )

6 . 证明不等式：
(1)若，，，都是正数，求证：；
(2)若，，是非负实数，则；
(3)若，是非负实数，则；
(4)若，，则．

7 . 在均值不等式中，令，，则得到的对应结论为（       ）

A．如果，都是正数，那么，当且仅当时，等号成立

B．如果，都是正数，那么，当且仅当时，等号成立

C．如果，都不为零，那么，当且仅当时，等号成立

D．如果，都不为零，那么，当且仅当时，等号成立

8 . 某种产品的两种原料相继提价，产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比，对产品分两次提价，现在有三种提价方案：
方案甲：第一次提价，第二次提价；
方案乙：第一次提价，第二次提价；
方案丙：第一次提价，第二次提价.
其中，比较上述三种方案，哪一种提价少？哪一种提价多？

9 . 如图，为梯形，其中，，设O为对角线的交点.表示平行于两底且与它们等距离的线段（即梯形的中位线），表示平行于两底且使梯形与梯形相似的线段，表示平行于两底且过点O的线段，表示平行于两底且将梯形分为面积相等的两个梯形的线段.

试研究线段，，，与代数式，，，之间的关系，并据此推测它们之间的一个大小关系.你能用基本不等式证明所得到的猜测吗？

10 . 我们用，，，…，（，且）表示n个变量，就如同a、b、c、d、e、f等表示变量一样．已知，，，…，（，且）均为正数．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)请将命题（1）、（2）推广到一般情形（不作证明）．