解题方法
1 . 判断正误(正确的写“正确”,错误的写“错误”)
(1)若两个正数的和为定值,则它们的积有最大值.( )
(2)x∈R,则的最小值是2.( )
(3)若x>0,则函数的最小值等于.( )
(4)已知函数存在最大值,若不等式恒成立,则.( )
(1)若两个正数的和为定值,则它们的积有最大值.
(2)x∈R,则的最小值是2.
(3)若x>0,则函数的最小值等于.
(4)已知函数存在最大值,若不等式恒成立,则.
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23-24高一上·江苏·课后作业
2 . 基本不等式
如果,那么(当且仅当_______ 时取“=”).
说明:
①对于非负数,我们把称为的_______ ,称为的______ .
②我们把不等式称为基本不等式,我们也可以把基本不等式表述为:两个非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.
③“当且仅当时取‘=’号”这句话的含义是:一方面是当_____ 时,有;另一方面当________ 时,有.
④ 结构特点:和式与积式的关系.
如果,那么(当且仅当
说明:
①对于非负数,我们把称为的
②我们把不等式称为基本不等式,我们也可以把基本不等式表述为:两个非负数的几何平均数不大于它们的算术平均数.
③“当且仅当时取‘=’号”这句话的含义是:一方面是当
④ 结构特点:和式与积式的关系.
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名校
3 . 设a,b为两个正数,定义a,b的算术平均数为,几何平均数为.上个世纪五十年代,美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”,即,其中p为有理数.下列结论正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2022-05-11更新
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5273次组卷
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22卷引用:北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第一章 预备知识 §3 不等式 §3.2 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用
北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第一章 预备知识 §3 不等式 §3.2 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第三次综合训练数学试题(已下线)专题04 基本不等式及其应用第二章 一元二次函数、方程和不等式(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题3 不等式江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题广东省大湾区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)专题04 基本不等式及其应用-3安徽省淮北市2023届高三二模数学试题2.2 基本不等式练习陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市第三实验中学2023-2024学年高一上学期学业水平监测(一)数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市联盟校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)第09讲 基本不等式9种常见题型-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)辽宁省本溪县高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一上学期第二次月考(12月)数学试卷
21-22高一·湖南·课后作业
解题方法
4 . 证明不等式:
(1)若,,,都是正数,求证:;
(2)若,,是非负实数,则;
(3)若,是非负实数,则;
(4)若,,则.
(1)若,,,都是正数,求证:;
(2)若,,是非负实数,则;
(3)若,是非负实数,则;
(4)若,,则.
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21-22高一·全国·课后作业
5 . (1)重要不等式
,有______________________ ,当且仅当时,等号成立.
(2)基本不等式
如果,有,当且仅当___________ 时,等号成立.
其中,叫做正数a,b的___________ ,叫做正数a,b的___________ .
基本不等式表明:两个正数的算术平均数______________________ 它们的几何平均数.
(3)基本不等式与最值
已知x,y都是正数,则
①如果积等于定值P(积为定值),那么当___________ 时,和有最小值___________ .
②如果和等于定值S(和为定值),那么当___________ 时,有最大值___________ .
,有
(2)基本不等式
如果,有,当且仅当
其中,叫做正数a,b的
基本不等式表明:两个正数的算术平均数
(3)基本不等式与最值
已知x,y都是正数,则
①如果积等于定值P(积为定值),那么当
②如果和等于定值S(和为定值),那么当
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解题方法
6 . 我们用,,,…,(,且)表示n个变量,就如同a、b、c、d、e、f等表示变量一样.已知,,,…,(,且)均为正数.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)请将命题(1)、(2)推广到一般情形(不作证明).
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)请将命题(1)、(2)推广到一般情形(不作证明).
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7 . 如图,边长为1的正方形ABCD内有一个内接四边形EFGH.求证:四边形EFGH至少有一条边不小于.
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20-21高一·江苏·课后作业
8 . 甲、乙两同学分别解“设,求函数的最小值”的过程如下:
甲:,又,所以.
从而,即y的最小值是.
乙:因为在区间上的图象随着x增大而逐渐上升,即y随x增大而增大,所以y的最小值是.
试判断谁错,错在何处?
甲:,又,所以.
从而,即y的最小值是.
乙:因为在区间上的图象随着x增大而逐渐上升,即y随x增大而增大,所以y的最小值是.
试判断谁错,错在何处?
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20-21高一·江苏·课后作业
9 . 某种产品的两种原料相继提价,产品生产者决定根据这两种原料提价的百分比,对产品分两次提价,现在有三种提价方案:
方案甲:第一次提价,第二次提价;
方案乙:第一次提价,第二次提价;
方案丙:第一次提价,第二次提价.
其中,比较上述三种方案,哪一种提价少?哪一种提价多?
方案甲:第一次提价,第二次提价;
方案乙:第一次提价,第二次提价;
方案丙:第一次提价,第二次提价.
其中,比较上述三种方案,哪一种提价少?哪一种提价多?
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20-21高一·江苏·课后作业
10 . 证明:
(1);
(2).
(1);
(2).
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