1 . 若函数
在定义域区间
上连续,对任意
恒有![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1cfb878da573f79cb25c8df42b7dd8e.png)
,则称函数
是区间
上的上凸函数,若恒有
,则称函数
是区间
上的下凸函数,当且仅当
时等号成立,这个性质称为函数的凹凸性.上述不等式可以推广到取函数定义域中的任意n个点,即若
是上凸函数,则对任意
恒有
,若
是下凸函数,则对任意
恒有
,当且仅当
时等号成立.应用以上知识解决下列问题:
(1)判断函数
(
,
),
,
在定义域上是上凸函数还是下凸函数;(只写出结论,不需证明)
(2)利用(1)中的结论,在
中,求
的最大值;
(3)证明函数
是上凸函数.
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(1)判断函数
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(2)利用(1)中的结论,在
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(3)证明函数
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名校
2 . 设a,b为两个正数,定义a,b的算术平均数为
,几何平均数为
.上个世纪五十年代,美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”,即
,其中p为有理数.下列结论正确的是( )
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A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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2022-05-11更新
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5474次组卷
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23卷引用:山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题
山东省菏泽市2022届高三二模考试数学试题江苏省盐城市阜宁县东沟中学2022届高三下学期第三次综合训练数学试题(已下线)专题04 基本不等式及其应用第二章 一元二次函数、方程和不等式(B卷·能力提升练)-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题3 不等式江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高三上学期12月月考数学试题湖北省武汉市部分学校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题广东省大湾区2022-2023学年高一上学期期末联考数学试题(已下线)专题04 基本不等式及其应用-3安徽省淮北市2023届高三二模数学试题北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第一章 预备知识 §3 不等式 §3.2 基本不等式 第2课时 基本不等式的应用2.2 基本不等式练习陕西省榆林市府谷中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题贵州省贵阳市第三实验中学2023-2024学年高一上学期学业水平监测(一)数学试题广东省广州市真光中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题江苏省盐城市联盟校2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题(已下线)模块四 专题8 新情境专练 拔高 期末终极研习室(2023-2024学年第一学期)高一人教A版(已下线)第二章 一元二次函数、方程和不等式单元测试基础卷-人教A版(2019)必修第一册吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高一上学期期末考试数学试题(已下线)第09讲 基本不等式9种常见题型-【同步题型讲义】(人教A版2019必修第一册)辽宁省本溪县高级中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题江西省南昌市第十九中学2022-2023学年高一上学期第二次月考(12月)数学试卷辽宁省朝阳市建平县第二高级中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
3 . 已知函数
在
上单调递减.
(1)求实数
的取值范围;
(2)当实数
取最大值时,方程
恰有二解,求实数
的取值范围;
(3)若
,求证:
.(注:
为自然对数的底数)
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(1)求实数
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(2)当实数
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(3)若
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