名校
解题方法
1 . （1）已知
,证明：
；
（2）已知
,证明：
．
,证明：；（2）已知
,证明：．
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2020-06-10更新
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568次组卷
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5卷引用：陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题
陕西省咸阳市实验中学2020-2021学年高二下学期第一次月考文科数学试题陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高一上学期第一次质量检测数学试题陕西省榆林市第十二中学2019-2020学年高二下学期期中数学(理)试题（已下线）3.4+基本不等式（1）-2020-2021学年高二数学课时同步练（人教A版必修5）（已下线）3.2 基本不等式（1）（课堂培优）-2021-2022学年高一数学课后培优练（苏教版2019必修第一册）
名校
2 . 下列推导正确的有个
（1）因为
，
，所以
；（2）因为
，
，所以
；（3）因为
，
，所以
（1）因为
，，所以；（2）因为，，所以；（3）因为，，所以| A．0 | B．1 | C．2 | D．3 |
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名校
3 . 设
，
，
均为正数，且
，证明：
.
，，均为正数，且，证明：.
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4 . 若
，则“
”是“
”的（ ）
，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2020-04-24更新
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286次组卷
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4卷引用：浙江省丽水五校2020-2021学年高一上学期10月阶段性考试数学试题
浙江省丽水五校2020-2021学年高一上学期10月阶段性考试数学试题（已下线）【新东方】HZOMO数学003（已下线）【新东方】HZOMO数学0042020届浙江省衢州、丽水、湖州三地市高三下学期4月教学质量检测数学试题
18-19高二·全国·假期作业
5 . 若
且
，则下列不等式中恒成立的是（ ）
且，则下列不等式中恒成立的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2020-08-11更新
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406次组卷
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6卷引用：云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高一3月月考数学试题
云南省曲靖市会泽县茚旺高级中学2020-2021学年高一3月月考数学试题（已下线）步步高高二数学寒假作业：作业9基本不等式人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.2基本不等式（已下线）[新教材精创] 3.2.1 基本不等式的证明练习-苏教版高中数学必修第一册云南省曲靖市第二中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题（已下线）专题07 基本不等式-【高效预习】2021-2022学年高一数学上学期新课预学案（人教A版2019必修第一册）
名校
6 . 已知a，b，c为正数，且a＋b＋c＝1，证明：(1－a)(1－b)(1－c)≥8abc.
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2020-08-12更新
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774次组卷
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7卷引用：江西南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题
江西南昌县莲塘第三中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题吉林省吉林市吉林毓文中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题人教A版 全能练习 3.1 基本不等式（已下线）2.2+第1课时+基本不等式的证明-2020-2021学年高一数学新教材配套学案（人教A版必修第一册）2.2 第1课时 基本不等式的证明（学案）-2021-2022学年高一数学教材配套学案+练习（人教A版2019必修第一册）（已下线）第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点1 均值不等式人教B版(2019) 必修第一册 北京名校同步练习册 第二章 等式与不等式 本章测试题
名校
解题方法
7 . 已知a，b均为正实数．
（1）若
，求
的最小值；
（2）若
，证明：
．
（1）若
，求的最小值；（2）若
，证明：．
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2020-02-27更新
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524次组卷
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4卷引用：2019届云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学高三月考卷（六）数学理科试题
2019届云南省昆明市五华区云南师范大学附属中学高三月考卷（六）数学理科试题2019届云师大附中高三上学期适应性月考卷（六）文科数学试卷2019届云师大附中（西南名校联盟）高考适应性月考卷（六）理数试题（已下线）3.4+基本不等式的推广（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂专练（苏教版2019必修第一册）
名校
解题方法
8 . 已知
，
.
（1）求
的最小值；
（2）是否存在
，满足
？并说明理由.
，.（1）求
的最小值；（2）是否存在
，满足？并说明理由.
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2020-08-23更新
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246次组卷
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10卷引用：河北省唐山市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题
河北省唐山市第一中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学（文）试题云南省大理下关一中教育集团2020-2021学年高一年级上学期段考（一）数学试题2016-2017学年河北唐山市高三第一次模拟考试文数试卷2017届河北省曲周县第一中学高三下学期第一次模拟考试文数试卷2017届河北省曲周县第一中学高三下学期第一次模拟考试理数试卷2019届高考数学（理）全程训练：天天练26 基本不等式及简单的线性规划2016-2017学年唐山市度高三年级第一次模拟考试理数试卷（已下线）【新教材精创】2.2.4均值不等式及其应用练习(2)-人教B版高中数学必修第一册（已下线）唐山市2016-2017学年度高三年级第一次模拟考试理科数学（已下线）【新教材精创】2.2.4 均值不等式及其应用 练习（2）-人教B版高中数学必修第一册
名校
9 . 设
，
，
，求证：
．
，，，求证：．
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2020-01-22更新
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399次组卷
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8卷引用：福建省福州第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题
福建省福州第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省焦作市第一中学2022-2023学年高二下学期6月模拟检测数学试题广州市第41中学高二第二学期数学选修1-2《推理与证明》测试题（已下线）专题13.4 不等式的证明（练）【理】-《2020年高考一轮复习讲练测》（已下线）[新教材精创] 2.2基本不等式练习(1) -人教A版高中数学必修第一 册（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习讲练测（已下线）2.2.1基本不等式-【新教材】人教A版(2019）高中数学必修第一册同步练习（已下线）第三章 不等式（知识归纳+题型突破）-速记·巧练（苏教版2019必修第一册）
11-12高二下·山东聊城·阶段练习
名校
解题方法
10 . 已知a，b，c是互不相等的正数，且a＋b＋c＝1，求证：
>8.
>8.
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2022-01-05更新
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557次组卷
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16卷引用：2011-2012学年山东省东阿曹植学校高二下学期3月考试文科数学试卷
（已下线）2011-2012学年山东省东阿曹植学校高二下学期3月考试文科数学试卷河南宋基信阳实验中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 过关斩将 第二章 2.2基本不等式沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第二章 不等式 二、不等式证明（已下线）专题2.2 基本不等式-2020-2021学年高一数学尖子生同步培优题典（人教A版2019必修第一册）（已下线）第2节基本不等式-2020-2021学年高一数学课时同步练（新人教A版必修第一册）（已下线）专题12.2 直接证明与间接证明、数学归纳法（精练）-2021年高考数学(理)一轮复习讲练测（已下线）第10讲 平均值不等式及其应用-【A+课堂】2021-2022学年高一数学同步精讲精练（沪教版2020必修第一册）（已下线）2.2 （整合练）基本不等式-2021-2022学年高中数学必修第一册课时解读与训练（人教A版2019）湘教版(2019) 必修第一册 突围者 第2章 第一节 课时2 基本不等式（已下线）2.2.1 基本不等式-2021-2022学年高一数学考点讲解练（人教A版2019必修第一册）苏教版(2019) 必修第一册 突围者 第3章 第二节 课时1 基本不等式的证明（已下线）专题16 基本不等式-2022年暑假初三升高一数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）人教A版(2019) 必修第一册 数学奇书 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 基本不等式 第1课时 基本不等式北师大版(2019) 必修第一册 数学奇书 第一章 预备知识 §3 不等式 §3.2 基本不等式 第1课时 基本不等式广东省湛江市某校2023-2024学年高二上学期期中考试数学普通试题
