1 . （1）已知：有理数都能表示成（，且，与互质）的形式，进而有理数集，且，与互质．
证明：（i）是有理数．
（ii）是无理数．
（2）已知各项均为正数的两个数列和满足：，．设，，且是等比数列，求和的值．

2 . 圆柱高为1，下底面圆的直径长为2，是圆柱的一条母线，点分别在上、下底面内（包含边界），下列说法正确的有（       ）．

A．若，则点的轨迹为圆

B．若直线与直线成，则的轨迹是抛物线的一部分

C．存在唯一的一组点，使得

D．的取值范围是

3 . 若，则下列说法正确的是（　　）

A．命题“”的否定为：“”

B．

C．若a＋2b＝2，则

D．“幂函数在上单调递增”的充要条件是“指数函数单调递增”

4 . 在平面直角坐标系中，函数的图象过点，且在点P处的切线恰好与直线垂直.
（1）求函数的最大值；
（2）若正数，，满足，求的最小值.