1 . 已知
，
，
，则有
，当且仅当
时等号成立，用此结论，可求函数
最小值为___________ ．
，，，则有，当且仅当时等号成立，用此结论，可求函数最小值为
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名校
解题方法
2 . 设
均为正实数，且
，则
的最小值为
均为正实数，且，则的最小值为| A．4 | B． | C．9 | D．16 |
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2016-12-03更新
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1226次组卷
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7卷引用：2016届河北省正定中学高三上学期期中数学试卷
3 . 实数x，y满足
，则
的最小值是________________ .
，则 的最小值是
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2014·甘肃兰州·一模
解题方法
4 . 已知正实数
、
、
满足条件
，
（1）求证：
；
（2）若
，求的最大值．
、、满足条件，（1）求证：
；（2）若
，求的最大值．
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真题
名校
5 . 若
,且
（1）求
的最小值；
（2）是否存在
，使得
， 并说明理由.
,且（1）求
的最小值；（2）是否存在
，使得， 并说明理由.
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2016-12-03更新
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10885次组卷
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26卷引用：河北省张家口市第一中学2017-2018学年高二下学期期末复习综合测试（二）数学试题
河北省张家口市第一中学2017-2018学年高二下学期期末复习综合测试（二）数学试题【全国校级联考】河北省石家庄市行唐县三中、正定县三中、正定县七中2017届高三12月联考数学（文）试卷2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）人教A版 成长计划 必修5 第三章不等式 高考链接人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 专题二 高考中的不等式问题2019届四川省双流中学高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题江西省上饶市横峰中学2019-2020学年高一（统招班）下学期入学考试数学试题四川省成都市第七中学2020年普通高等学校招生统一热身考试理科数学试题四川省成都市第七中学2020年普通高等学校招生统一热身考试文科数学试题（已下线）第1节等式性质与不等式性质-2020-2021学年高一数学课时同步练（新人教A版必修第一册）四川省成都市第七中学2020届高三高考（7.2）热身考试文科数学试题（已下线）专题35 不等式选讲-十年（2011-2020）高考真题数学分项（已下线）考点37 选修部分（坐标系与参数方程、不等式选讲）-2021年新高考数学一轮复习考点扫描（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021届高考数学（文）一轮复习学与练（已下线）专题14.2 不等式的证明（精练）-2021年高考数学（理）一轮复习学与练智能测评与辅导[理]-不等式选讲（已下线）理科数学-2021年高考考前20天终极冲刺攻略（四）（课标全国卷）（6月4日）（已下线）专题16 选修4-5不等式选讲-十年（2012-2021）高考数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）第58讲 不等式的证明（练） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）陕西省西安市高新第一中学2021-2022学年高三上学期第九次大练习数学试题（已下线）易错点22 不等式选讲-备战2022年高考数学考试易错题（全国通用）（已下线）第08讲 基本不等式-【暑假自学课】2022年新高一数学暑假精品课（苏教版2019必修第一册）（已下线）专题22 不等式选讲（已下线）专题22 不等式选讲河南省济源市第一中学2022-2023学年高二下学期开学实验班数学试题（已下线）专题27 不等式选讲（文理通用）
12-13高一下·浙江温州·期末
名校
6 . 已知
，
，则
的最小值为__________ .
，，则的最小值为
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2016-12-02更新
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5017次组卷
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7卷引用：2017届河北省五个一名校联盟高三上学期一模数学（文）试卷
2017届河北省五个一名校联盟高三上学期一模数学（文）试卷2017届河北省五个一联盟（石家庄一中、保定一中等）高三上学期第一次模拟考试数学（文）试卷（已下线）2012-2013学年浙江省瑞安中学高一下学期期末理科数学试卷（已下线）2013-2014学年山东济宁鱼台二中高二3月质量检测文科数学试卷河南省安阳市第三十六中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试题上海市七宝中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题7-2 基本不等式归类-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）
真题
名校
7 . 若
，则
的取值范围是（ ）
，则的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2016-12-02更新
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3529次组卷
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23卷引用：河北省唐山市第十二高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题
河北省唐山市第十二高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（福建卷）（已下线）2014年高考数学（理）二轮专题复习知能提升演练1-1-3练习卷（已下线）2014届人教版高考数学文科二轮专题复习提分训练10练习卷（已下线）2014届陕西省高考前30天数学保温训练7不等式2017届黑龙江虎林一中高三上月考一数学（文）试卷黑龙江省虎林市2017届高三摸底考试（最后冲刺）数学（理）试题河南省南阳市第一中学2017-2018学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）6-3 基本不等式（高效训练）-2019版导学教程一轮复习数学（人教版）广东省佛山市第三中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题（已下线）9.不等式[文] -《备战2020年高考精选考点专项突破题集》专题09 不等式[理]-《备战2020年高考精选考点专项突破题集》湖南省衡阳市衡阳县2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省聊城市文苑中学2019-2020学年高二上学期第四次考试数学试题陕西省西安地区陕师大附中、西安高级中学等八校2018-2019学年高三下学期4月联考数学(文)试题（已下线）第一单元 集合、逻辑用语、不等式（A卷 基础过关检查）-2021年高考数学一轮复习单元滚动双测卷（新高考地区专用）江西省宜春市高安中学2019-2020学年高二上学期第一次段考数学（文）试题福建省福州一中2020-2021学年高一上学期期中数学考试试题新疆乌鲁木齐市第二十中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第32讲 基本不等式（练）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）黑龙江省桦南县第一中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（理）试题甘肃省平凉市成纪中学2022-2023学年高三上学期第一次月考理科数学试题湖南省长沙市同升湖高级中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
12-13高一下·四川成都·期中
解题方法
8 . 已知a,b为正实数，且
，则
的最小值为_____
，则的最小值为
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12-13高一下·浙江杭州·阶段练习
名校
9 . 设x＞0，y＞0，x＋y＋xy＝2，则x＋y的最小值是
A． | B．1 +  | C．2－2 | D．2－ |
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2016-12-02更新
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1716次组卷
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9卷引用：2012-2013学年浙江省杭州市西湖高级中学高一5月月考数学试卷
（已下线）2012-2013学年浙江省杭州市西湖高级中学高一5月月考数学试卷2016-2017学年辽宁鞍山一中高二上期中考试文数卷安徽省池州市江南中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题山东省济南市济南第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市东明县第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题河北省石家庄市四十三中2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题河南省安阳市内黄县第一中学2021-2022学年高二上学期入校考试数学试题宁夏银川市贺兰县2022-2023学年高一上学期线上教学复课统测测数学预测试题江苏省徐州市王杰中学2021-2022学年高一10月阶段性测试数学试题
，求
的最大值．
