1 . 图
中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图
是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”（如图
），莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，若曲侧面三棱柱的高为
，底面任意两顶点之间的距离为
，则其体积为（ ）
中的机械设备叫做“转子发动机”，其核心零部件之一的转子形状是“曲侧面三棱柱”，图是一个曲侧面三棱柱，它的侧棱垂直于底面，底面是“莱洛三角形”（如图），莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的，若曲侧面三棱柱的高为，底面任意两顶点之间的距离为，则其体积为（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-20更新
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610次组卷
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3卷引用：湖南省衡阳市2022届高三下学期三模数学试题
2 . 茶叶末釉剔刻花经瓶（如图）是西夏时期生产的瓷器，平折广口，口部刮釉，束颈，宽折肩，深腹，暗圈足，通体施茶叶末釉，釉色绿中泛黄，米黄胎，分上下两个圈带，上部为开光牡丹花，以叶脉纹、弧线纹陪衬，下部由忍冬纹组成一圈，图案粗犷豪放并有大雅之美感．该件瓷瓶釉色莹润，剔花刀锋犀利，线条流畅，是西夏窑中少见之物．该瓶高约为30厘米，口径约为9厘米，底径约为10厘米，内径最大约为18厘米，该瓶的容积约为（ ）
A． 毫升 | B． 毫升 |
C． 毫升 | D． 毫升 |
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解题方法
3 . 刍甍（chúméng）是中国古代算术中的一种几何形体，《九章算术》中记载“刍甍者，下有褒有广，而上有褒无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍甍字面意思为茅草屋顶”．卷五“商功”：今有刍甍，下广3丈，下袤4丈；上袤2丈，无广；高1丈．其描述的是如图的一个封闭五面体，底面
是矩形，
，
，
，
底面，
到底面的距离为1．若
，则该五面体内放置的球的最大半径为（ ）
是矩形，，，，底面，到底面的距离为1．若，则该五面体内放置的球的最大半径为（ ）| A．2 | B． | C．1 | D． |
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4 . 《算数书》竹简于上世纪八十年代出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，叉以高乘之，三十六成一."该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式
.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.现有一圆锥底面周长为
，侧面面积为
，其体积的近似公式为
，用此π的近似取值（用分数表示）计算过该圆锥顶点的截面面积的最大值为（ ）
.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.现有一圆锥底面周长为，侧面面积为，其体积的近似公式为，用此π的近似取值（用分数表示）计算过该圆锥顶点的截面面积的最大值为（ ）| A．15 | B． | C． | D．8 |
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名校
5 . 一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台的高．如图1，西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2，已知杯底的直径为
cm，杯口直径为
cm，杯的深度为
cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（ ）
cm，杯口直径为cm，杯的深度为cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为（ ）| A．5cm | B． cm |
C． cm | D． cm |
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2022-05-11更新
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1082次组卷
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8卷引用：云南省昆明市2022届高三“三诊一模“高考模拟数学（文）试题
6 . 《几何原本》里提出：“球的体积（
）与它的直径（
）的立方成正比”，即
，其中常数
称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长），设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为
）、正方体（棱长为）、球（直径为）的“立圆率”分别为
、
、
，则（ ）
）与它的直径（）的立方成正比”，即，其中常数称为“立圆率”.对于等边圆柱（轴截面是正方形的圆柱）、正方体也可利用公式求体积（在等边圆柱中，表示底面圆的直径；在正方体中，表示棱长），设运用此体积公式求得等边圆柱（底面圆的直径为）、正方体（棱长为）、球（直径为）的“立圆率”分别为、、，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-05-10更新
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206次组卷
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2卷引用：陕西省西安市周至县2022届高三下学期三模文科数学试题
7 . 被喻为“世界古代八大奇迹”之一的古埃及胡夫金字塔，约建于公元前2580年，完工于前2560年.它的规模是在埃及发现的110座金字塔中最大的.它是一种方底尖顶的石砌建筑物，其形状可视为一个正四棱锥，是一座由一块块大小不等的石料堆砌而成的几乎实心的巨石体，塔底边缘正方形的边长的230米，塔高约147米.每块石料的体积平均约为1.12立方米，则建造胡夫金字塔一共大约需要多少块石料（ ）
| A．23万 | B．69万 | C．230万 | D．690万 |
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2022高一·全国·专题练习
解题方法
8 . 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在鳖臑
中，
平面
，
，且
，则鳖臑的外接球的表面积为（ ）
中，平面，，且，则鳖臑的外接球的表面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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9 . 中国古代数学瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体为上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，其中
、
、
、
是柱体的高，底面扇环所对的圆心角为
，
的长度为
的长度的2倍，
，
，则该曲池的体积为（ ）
、、、是柱体的高，底面扇环所对的圆心角为，的长度为的长度的2倍，，，则该曲池的体积为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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10 . 数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F之间有固定的关系，即著名的欧拉公式：
．如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图，它是由五边形和六边形面构成的多面体，共有60个顶点，每个顶点均为碳原子，且每个顶点引出三条棱，形似足球．根据以上信息知，碳60的所有面中六边形的个数是（ ）
．如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图，它是由五边形和六边形面构成的多面体，共有60个顶点，每个顶点均为碳原子，且每个顶点引出三条棱，形似足球．根据以上信息知，碳60的所有面中六边形的个数是（ ）| A．12 | B．20 | C．32 | D．40 |
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2022-04-29更新
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386次组卷
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2卷引用：山东省菏泽市2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（A）
