1 . 按下列条件分割三棱台ABC-A₁B₁C₁(不需要画图，各写出一种分割方法即可).

（1）一个三棱柱和一个多面体;
（2）三个三棱锥.

2 . 下列关于几何体特征的判断正确的是（       ）

A．一个斜棱柱的侧面不可能是矩形

B．底面是正多边形的棱锥一定是正棱锥

C．有一个面是边形的棱锥一定是棱锥

D．平行六面体的三组对面中，必有一组是全等的矩形

3 . 正方体中，用平行于的截面将正方体截成两部分，则所截得的两个几何体不可能是（       ）

A．两个三棱柱	B．两个四棱台
C．两个四棱柱	D．一个三棱柱和一个五棱柱

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．三个点可以确定一个平面	B．若直线a在平面外，则a与无公共点
C．用平面截正棱锥所得的棱台是正棱台	D．斜棱柱的侧面不可能是矩形

5 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理：任意两个面积相等的多边形，它们可以通过相互拼接得到．它由法卡斯·波尔约（FarksBolyai）和保罗·格维也纳（PaulGerwien）两位数学家分别在1833年和1835年给出证明．现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形，使它们的全面积都与原平面图形的面积相等：（1）给出两块相同的正三角形纸片（如图1、图2），其中图1，沿正三角形三边中点连线折起，可拼得一个正三棱锥；图2，正三角形三个角上剪出三个相同的四边形（阴影部分），其较长的一组邻边边长为三角形边长的，有一组对角为直角，余下部分按虚线折起，可成一个缺上底的正三棱柱，而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底．

(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小；
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片（如图3），要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等．请仿照图2设计剪拼方案，用虚线标示在图3中，并作简要说明．