1 . 如图，是底面边长为1的正三棱锥，分别为棱上的点，截面底面，且棱台与棱锥的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和)

(1)求证：为正四面体；
(2)若，求二面角的大小；
(3)设棱台的体积为，是否存在体积为且各棱长均相等的直四棱柱，使得它与棱台有相同的棱长和? 若存在，请具体构造出这样的一个直四棱柱，并给出证明；若不存在，请说明理由.

2 . 一个正三棱锥的底面边长是，高为，则它的斜高是（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 出华裔建筑师贝聿铭设计的巴黎卢浮宫金字塔的形状可视为一个正四棱锥（底面是正方形，侧楼长都相等的四棱锥），四个侧面由块玻璃拼组而成，塔高米，底宽米，则该金字塔的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 正四棱锥的侧棱长是底面边长的倍，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知正四棱锥中，底面的面积为，一条侧棱的长为，则该棱锥的高为______.

7 . 在圆柱内有一个内接正三棱锥，过一点侧棱和高作截面，正确的截面图形是（       ）．

A．	B．
C．	D．