名校
解题方法
1 . 如图，AB是圆柱的底面直径，AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝2，点C是圆柱底面圆周上的点.
(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值.
(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值.
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2022-10-17更新
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552次组卷
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6卷引用：6.1基本立体图形 测试卷-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册
2 . 如图，
是一圆柱形树桩的底面直径，
是圆柱的母线，且
，点
是圆柱底面圆周上的点．
(1)求该树桩的侧面积和体积；
(2)若
，
是
的中点，线有一只小虫在点，先在线段上钻一个小洞，记为点
，若该小虫要从点钻过小洞点到达点，要使得小虫爬过的路径最短，请你确定小洞点的位置，并求出路径的最小值．
是一圆柱形树桩的底面直径，是圆柱的母线，且，点是圆柱底面圆周上的点．(1)求该树桩的侧面积和体积；
(2)若
，是的中点，线有一只小虫在点，先在线段上钻一个小洞，记为点，若该小虫要从点钻过小洞点到达点，要使得小虫爬过的路径最短，请你确定小洞点的位置，并求出路径的最小值．
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2022-09-15更新
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416次组卷
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4卷引用：沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第11章 11.1 第3课时 柱体的表面积
沪教版(2020) 必修第三册 经典导学 课后作业 第11章 11.1 第3课时 柱体的表面积（已下线）8.3.2圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（2）-2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）专题8.5 简单几何体的表面积与体积（重难点题型精讲）-2022-2023学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第二册）
名校
3 . 如图，某圆柱的高为
，底面圆的半径为
，则在此圆柱侧面上，从圆柱的左下点A到右上点B的路径中，最短路径的长度为______ ．
，底面圆的半径为，则在此圆柱侧面上，从圆柱的左下点A到右上点B的路径中，最短路径的长度为
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2022-05-23更新
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806次组卷
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7卷引用：8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）
（已下线）8.1 基本立体图形（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）11.1 柱体（第1课时）（十三大题型）（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020必修第三册）河南省许平汝漯联盟2021-2022学年高一下学期5月大联考数学试题广东省佛山市十五校2021-2022学年高一下学期第二次联考数学试题（已下线）第06练 基本立体图形及其表面积与体积-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）广东省佛山市实验中学2021-2022学年高一上学期阶段性考试数学试题（已下线）13.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球
4 . 如图，一圆柱体的底面周长为
，高为
，
是上底面的直径.一只昆虫从点
出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，求昆虫爬行的最短路程.
，高为，是上底面的直径.一只昆虫从点出发，沿着圆柱的侧面爬行到点，求昆虫爬行的最短路程.
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21-22高一·全国·单元测试
5 . 边长为5 cm的正方形EFGH是圆柱的轴截面，则从E点沿圆柱的侧面到相对顶点G的最短距离是（ ）
| A．10cm | B．5 cm |
C．5 cm | D．  cm |
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2022-04-12更新
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768次组卷
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6卷引用：苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 第1课时 空间图形的表面积
苏教版(2019) 必修第二册 一课一练 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 第1课时 空间图形的表面积人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 11.1 空间几何体 11.1.6 祖暅原理与几何体的体积（二）（已下线）第八章 立体几何初步（单元测试B卷）-2021-2022学年高一数学同步精品课件+课时作业（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1 基本立体图形（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）8.1基本立体图形（第2课时圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征简单组合体的结构特征）（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练（人教A版2019必修第二册）（已下线）第02讲 8.1基本立体图形（第2课时）（1）-【帮课堂】（人教A版2019必修第二册）
解题方法
6 . （多选）圆柱的侧面展开图是边长分别为2a，a的矩形，则圆柱的体积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-12-26更新
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995次组卷
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3卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）第08讲 简单几何体的表面积和体积（核心考点讲与练）-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略（人教A版2019必修第二册）安徽省滁州市定远县民族中学2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题
真题
解题方法
7 . 已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2021-12-25更新
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2184次组卷
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17卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）第八章 立体几何初步 8.3 简单几何体的表面积与体积 8.3.2 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）苏教版(2019) 必修第二册 必杀技 第13章 立体几何初步 13.3 空间图形的表面积和体积 13.3.1 空间图形的表面积§5.6 简单几何体的再认识 同步练习——2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册6.6.1柱、锥、台的侧面展开与面积课时练习2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册天津市静海区第六中学2021-2022学年高三上学期第二次月考数学试题（已下线）第8.3讲 简单几何体的表面积与体积-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）2000年普通高等学校招生考试数学试题（广东卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（旧课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（理）试题（新课程卷）2000年普通高等学校招生考试数学（文）试题（旧课程卷）第十一章 立体几何初步测试题（已下线）考点2 基本立体图形表面积 2024届高考数学考点总动员【讲】（已下线）第十三章 立体几何初步（知识归纳+题型突破）（2）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）【一题多变】展开还原 点线重合
21-22高二上·海南·期中
解题方法
8 . 把一张长为4宽为3的矩形白纸卷成圆柱（缝隙忽略不计），圆柱的体积是（ ）
A．12 | B．9 | C． | D． |
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名校
9 . 如图，已知圆柱底面圆的半径为
，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是（ ）.
，高为2，AB，CD分别是两底面的直径，AD，BC是母线.若一只小虫从A点出发，从侧面爬行到C点则小虫爬行路线的最短长度是（ ）.
A． | B． | C． | D． |
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2021-11-30更新
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920次组卷
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7卷引用：4.1.1几类简单的几何体-旋转体
4.1.1几类简单的几何体-旋转体青海省海南州中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学（文）试题江西省井冈山大学附属中学2021-2022学年高二上学期第一次段考数学（理）试题四川省安岳县周礼中学2022-2023学年高二上学期期末测数学理科试题（已下线）立体几何专题：几何体表面最短路径5种考法云南省迪庆州2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）11.1.5 旋转体-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
解题方法
10 . 如图，已知正方体
的棱长为2，则下列结论错误的是（ ）
的棱长为2，则下列结论错误的是（ ）A．直线 与 为异面直线 |
B．直线 与平面 平行 |
C．将形状为正方体的铁块磨制成一个球体零件，可能制作的最大零件的表面积为 |
D．若矩形 是某圆柱的轴截面（过圆柱的轴的截面叫做圆柱的轴截面），则从点出发沿该圆柱的侧面到相对顶点 的最短距离是 |
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2021-10-06更新
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1362次组卷
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6卷引用：8.4空间点、直线、平面之间的位置关系B卷
（已下线）8.4空间点、直线、平面之间的位置关系B卷（已下线）13.3空间图形的表面积和体积-2021-2022学年高一数学10分钟课前预习练（苏教版2019必修第二册）山东省济宁市邹城市2020-2021学年高一下学期期中数学试题（已下线）易错点10 立体几何-备战2022年高考数学考试易错题（新高考专用）河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高一下学期期末数学试题河北省石家庄市元氏县第四中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题
