1 . 亭子是一种中国传统建筑，多建于园林、佛寺、庙宇，人们在欣赏美景的同时也能在亭子里休息、避雨、乘凉（如图1）.我们可以把亭子看成由一个圆锥与一个圆柱构成（如图2）.已知圆锥高为3，圆柱高为5，底面直径为8.

(1)求圆锥的母线长；
(2)设为半圆弧的中点，求到平面的距离.

2 . 如图，用一垂直于某条母线的平面截一顶角正弦值为的圆锥，截口曲线是椭圆，顶点A到平面的距离为3.

(1)求椭圆的离心率；
(2)已知P在椭圆上运动且不与长轴两端点重合，椭圆的两焦点为，，证明：二面角的大小小于.

3 . 用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截面，也称为圆锥的子午三角形．如图，圆锥底面圆的半径是，轴截面的面积是．

(1)求圆锥的母线长；
(2)过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面面积的最大值．