1 . 平面几何中“等边三角形的重心分中线2：1”类比到空间的结论为_________.

2 . 近些年来，三维扫描技术得到空前发展，从而催生了数字几何这一新兴学科.数字几何是传统几何和计算机科学相结合的产物.数字几何中的一个重要概念是曲率，用曲率来刻画几何体的弯曲程度.规定：多面体在顶点处的曲率等于与多面体在该点的所有面角之和的差（多面体的面角是指多面体的面上的多边形的内角的大小，用弧度制表示），多面体在面上非顶点处的曲率均为零.由此可知，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正方体在每个顶点有个面角，每个面角是，所以正方体在各顶点的曲率为 ，故其总曲率为.
(1)求四棱锥的总曲率；
(2)表面经过连续变形可以变为球面的多面体称为简单多面体.关于简单多面体有著名欧拉定理：设简单多面体的顶点数为，棱数为，面数为，则有：.利用此定理试证明：简单多面体的总曲率是常数.

3 . 1750年，欧拉在给哥德巴赫的一封信中列举了多面体的一些性质，其中一条是：如果用V，E和F分别表示简单凸多面体的顶点数、棱数和面数，则有如下关系：．已知一个正多面体每个面都是全等的等边三角形，每个顶点均连接5条棱，则（       ）

A．50

B．52

C．60

D．62

4 . 数学家欧拉发现简单凸多面体的顶点数V、棱数E及面数F之间有固定的关系，即著名的欧拉公式：．如图所示为上世纪八十年代科学家首次发现的碳60的电子显微镜图，它是由五边形和六边形面构成的多面体，共有60个顶点，每个顶点均为碳原子，且每个顶点引出三条棱，形似足球．根据以上信息知，碳60的所有面中六边形的个数是（       ）

A．12

B．20

C．32

D．40

5 . 连接空间几何体上的某两点的直线，如果把该几何体绕此直线旋转角α（0°<α<360°），使该几何体与自身重合，那么称这条直线为该几何体的旋转轴．如图，八面体的每一个面都是正三角形，并且4个顶点A，B，C，D在同一平面内，则这个八面体的旋转轴共有______条．

6 . 下列说法错误的是（       ）

A．一个八棱柱有10个面	B．任意面体都可以分割成个棱锥
C．棱台侧棱的延长线必相交于一点	D．矩形旋转一周一定形成一个圆柱

7 . 下列命题：①由五个面围成的多面体只能是三棱柱；②由若干个平面多边形围成的几何体是多面体；③仅有一组对面平行的五面体是棱台；④正多面体只有五种．其中，真命题的个数是______．