名校
解题方法
1 . 在正方体
中,
分别为棱
的中点,现在顶点
处截去三棱锥
,仿此同样方式,在顶点
处各截去三棱锥,设剩下的几何体为
,
(1)几何体
是几面体?共有多少条棱?(直接写出结论,不需要说明理由)
(2)若正方体的棱长为
,求几何体
的表面积;
(3)若
分别为
的中点,求平面
与面
所成二面角的正弦值.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
(1)几何体
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
(2)若正方体的棱长为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0cb9ad1e34877b0db02d0219332b0f7b.png)
(3)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebe1aed936e231d7824c6ac1feeb0326.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9b2070d3881b08d3e4405a0981d44854.png)
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2 . 如图甲是一水晶饰品,名字叫梅尔卡巴,其对应的几何体叫星形八面体,也叫八角星体,是一种二复合四面体,它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成,且所有面都是全等的小正三角形,如图乙所示.若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2,则该星形八面体的体积为______ .
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/28/2731012136214528/2734957267566592/STEM/4b971ab6ff114b79922f22b4ce0500b8.png?resizew=236)
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2021-06-03更新
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979次组卷
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6卷引用:重庆市第八中学2021届高三下学期模拟(八)数学试题
重庆市第八中学2021届高三下学期模拟(八)数学试题云南省文山壮族苗族自治州第一中学2020-2021学年高一下学期期末数学试题(已下线)7.3 空间几何体积及表面积(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)专题34 立体几何解答题中的体积求解策略-学会解题之高三数学万能解题模板【2022版】(已下线)专题24 空间几何体的表面积与体积-2(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点7 空间图形体积的计算综合训练【培优版】
3 . 平安夜苹果创意礼品盒,如图1所示,它的形状可视为一个十面体,其中上下底面为全等的正方形,八个侧面是全等的等腰三角形如图2,底面正方形
的边长为2,上底面
与下底面
之间的距离为
,则该几何体的侧面积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/17/2722888807063552/2723270618890240/STEM/73ab4f3d-79c4-456c-9823-e6faf884816e.png?resizew=415)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/17/2722888807063552/2723270618890240/STEM/73ab4f3d-79c4-456c-9823-e6faf884816e.png?resizew=415)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2021-05-28更新
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679次组卷
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4卷引用:江西省南昌市2021届高三三模数学(理)试题
江西省南昌市2021届高三三模数学(理)试题江西省南昌市2021届高三三模数学(文)试题(已下线)7.3 空间几何体积及表面积(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)(已下线)押全国卷(理科)第8,16题 立体几何小题-备战2022年高考数学(理)临考题号押题(全国卷)
2021·全国·模拟预测
4 . 任意一个多面体,例如正六面体,假定它的面是用橡胶薄膜做成的,如果充以气体那么它就会连续(不破裂)变形,最后可变为一个球面.像这样,表面连续变形,可变为球面的多面体称为简单多面体.多面体欧拉定理是指对于简单多面体,其各维对象数总满足一定的数量关系,在三维空间中,多面体欧拉定理可表示为:顶点数
面数
棱数
.正多面体的每个面都是正
边形,顶点数是
,棱数为
,面数是
,每个顶点连的棱数是
,则下面对于正多面体的描述正确的是___________ .
①在正十二面体中,满足等式:
;
②在正多面体中,满足等式:
;
③在三维空间中,正多面体有且仅有4种;
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的体积之比为
;
⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的表面积之比为
.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bfc339cf6dd66599db64fa3fa44e608.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0204f76cda5ea4ced714588be1efeaa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be54e84508decfcce6d2fcbe6c8c1a92.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
①在正十二面体中,满足等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/73ae1e1bd003c40ea4a2049162e02ebe.png)
②在正多面体中,满足等式:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a1dfe32c54049ee102d3ecd3dfc233ae.png)
③在三维空间中,正多面体有且仅有4种;
④以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的体积之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e96f0ff7ce9273bc29356bf397091e8d.png)
⑤以正六面体各面中心为顶点作一个正八面体,正六面体与正八面体的表面积之比为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e96f0ff7ce9273bc29356bf397091e8d.png)
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5 . “阿基米德多面体”是由边数不全相同的正多边形为面的多面体,其中“扭棱十二面体”就是一种“阿基米德多面体”.它是由
个正三角形和
个正五边形组成的,若多面体的顶点数、棱数和面数满足:顶点数
棱数
面数
,则“扭棱十二面体”的顶点数为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/4623313c-f427-43ef-acf1-fa4f2ad0b524.png?resizew=120)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e1f959e5f8d89390f0f136f6acc9f6fb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8da45c443af7994a26ffa9d8894e7262.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4cd9a7068de096606d1ab991f5e6da.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f0204f76cda5ea4ced714588be1efeaa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/4623313c-f427-43ef-acf1-fa4f2ad0b524.png?resizew=120)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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解题方法
6 . 平行六面体
中,各棱长均为2,设
,则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718640521093120/2720886151700480/STEM/1a6755b1-f439-4c5b-bfce-14164d3753b6.png?resizew=213)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3562306681ba2bfcbb8fb49af467d0f1.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/11/2718640521093120/2720886151700480/STEM/1a6755b1-f439-4c5b-bfce-14164d3753b6.png?resizew=213)
A.当![]() ![]() | B.![]() ![]() |
C.![]() | D.![]() ![]() ![]() |
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7 . 连接正方体每个面的中心构成一个正八面体(如图),则( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715381358182400/2719621637840896/STEM/a56376c6-b113-43bd-a800-b1bab0e3848a.png?resizew=251)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/5/6/2715381358182400/2719621637840896/STEM/a56376c6-b113-43bd-a800-b1bab0e3848a.png?resizew=251)
A.以正八面体各面中心为顶点的几何体为正方体 |
B.直线![]() ![]() |
C.平面![]() ![]() |
D.平面![]() ![]() |
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8 . 正多面体也称柏拉图立体,被喻为最有规律的立体结构,其所有面都只由一种正多边形构成的多面体(各面都是全等的正多边形,且每一个顶点所接的面数都一样,各相邻面所成二面角都相等).数学家已经证明世界上只存在五种柏拉图立体,即正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体.已知一个正四面体
和一个正八面体
的棱长都是a(如图),把它们拼接起来,使它们一个表面重合,得到一个新多面体.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/eaf15142-da03-42ca-8aba-80d34458cc28.png?resizew=320)
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角
的余弦值;
(3)求新多面体为几面体?并证明.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cb6c9306a25f041d7801274838b43dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87bc797aad25e4ccdc9d722a87b642c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/3/eaf15142-da03-42ca-8aba-80d34458cc28.png?resizew=320)
(1)求新多面体的体积;
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4b820c84570da9c38d0a81c22788b76.png)
(3)求新多面体为几面体?并证明.
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2021-05-11更新
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980次组卷
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7卷引用:辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题
辽宁省葫芦岛市2021届高三一模数学试题(已下线)专题06 空间图形的表面积和体积-2020-2021学年高一数学下学期期末专项复习(苏教版2019必修第二册)辽宁省名校2021届高三第一次联考数学试题江苏省苏州市昆山市周市高级中学2021-2022学年高三上学期暑期网课自主学习测试数学试题辽宁省沈阳市第一二〇中学2021-2022学年高二上学期期初质量监测数学试题(已下线)11.3 多面体与旋转体(四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020必修第三册)(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 交汇世界文化 微点2 与世界文化遗产有关的的立体几何问题综合训练【基础版】
9 . 若矩形
满足
,则称这样的矩形为黄金矩形.现有如图1所示的黄金矩形卡片
,已知
,
,
是
的中点,
,
,且
,沿
,
剪开.用3张这样剪开的卡片,两两垂直地交叉拼接,得到如图2所示的几何模型.若连结这个几何模型的各个顶点,便得到一个正______ 面体;若
,则该正多面体的表面积为_______ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f7d6e1e893190c067ca1ae6fef8a089e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/26b00267f95b3317244d9871a61dcb92.png)
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2021-05-07更新
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601次组卷
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4卷引用:江苏省宿迁市2021届高三下学期第三次调研考试数学试题