解题方法
1 . 将一个边长为2的正六边形
(图1)沿
对折,形成如图2所示的五面体,其中,底面
是正方形.
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(1)求二面角
的大小.
(2)如图3,点
分别为棱
上的动点.求
周长的最大值.
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(1)求二面角
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(2)如图3,点
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2 . “阿基米德多面体”也称为半正多面体,是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿同一顶点出发的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去8个三棱锥,得到8个面为正三角形、6个面为正方形的一种半正多面体.若
,则此半正多面体外接球的表面积为( )
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A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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3 . 如果一个正多面体的所有面都是全等的正三角形或正多边形,每个顶点聚集的棱的条数都相等,这个多面体叫做正多面体.有趣的是只有正四面体、正方体、正八面体、正十二面体和正二十面体五种正多面体,现将它们的体积依次记为,
.
(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于
,分别求出
和
的值;并猜想
与
的大小关系(猜想不需证明)
(2)多面体的欧拉定理:简单多面体的面数
、棱数
与顶点数
满足:
.已知正多面体都是简单多面体,设某个正多面体每个顶点聚集的棱的条数为
,每个面的边数为
,求
满足的关系式;并尝试据此说明正多面体仅有五种.
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(1)利用金属板分别制作正多面体模型各一个,假设制作每个模型的外壳用料(即表面积)均等于
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(2)多面体的欧拉定理:简单多面体的面数
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4 . 北京大兴国际机场的显著特点之一是各种弯曲空间的运用.刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容.用曲率刻画空间弯曲性,规定:多面体顶点的曲率等于
与多面体在该点的面角之和的差(多面体的面的内角叫像多面体的面角,角度用弧度制),多面体面上非顶点的曲率均为零,多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如:正四面体在每个顶点有3个面角,每个面角是
,所以正四面体在各顶点的曲率为
,故其总曲率为
.给出下列三个结论:
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①正方体各顶点的曲率为
;
②任意三棱锥的总曲率均为
;
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为
.
其中,所有正确结论的序号是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7e9fdc1f8ed0ae44b54a9a2a3aca2db4.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9e5bd935181364b978930d5292e320b1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9609625b502348556ff8ba32deac8caa.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/28/115a05db-d994-447b-9f38-51130e2de516.png?resizew=222)
①正方体各顶点的曲率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1ad72d7565699d1ebb741eb0ce12bac.png)
②任意三棱锥的总曲率均为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9609625b502348556ff8ba32deac8caa.png)
③将棱长为3的正方体正中心去掉一个棱长为1的正方体所形成的几何体的总曲率为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4986217611fc5eefe70fd217a9d5726a.png)
其中,所有正确结论的序号是( )
A.①② | B.①③ | C.②③ | D.①②③ |
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2021-03-07更新
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503次组卷
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5卷引用:上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
上海市南洋模范中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题上海市新中高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题中国人民大学附属中学2021届高三3月开学检测数学试题北京市中国人民大学附属中学2021届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点3 曲率与曲率圆综合训练
5 . 若空间中
个不同的点两两距离都相等,则正整数
的取值( ).
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b6a24198bd04c29321ae5dc5a28fe421.png)
A.至多等于4 | B.至多等于5 | C.至多等于6 | D.至多等于8 |
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