1 .
如图，三角形ABC中，AC=BC=，四边形ABED是正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
（1）求证：GF//底面ABC；
（2）求证：AC⊥平面EBC；
（3）若正方形ABED的边长为1，求几何体ADEBC的体积．

2 . 一个几何体的三视图如下图所示（单位：）．

（1）该几何体是由哪些简单几何体组成的；
（2）求该几何体的表面积和体积．

3 . 如图，在直角梯形中，，，，．将（及其内部）绕所在的直线旋转一周，形成一个几何体．

（1）求该几何体的体积；
（2）设直角梯形绕底边所在的直线旋转角（）至，问：是否存在，使得．若存在，求角的值，若不存在，请说明理由．

4 . 如图，这是一个奖杯的三视图，（1）请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；（2）求出这个奖杯的体积（列出计算式子，将数字代入即可，不必求出最终结果）.

5 . 已知边长为的空间四边形的顶点都在同一个球面上，若，二面角的余弦值为，求该球的体积．