1 . 如图所示的一块木料，其形状是正四棱柱，记作，是的中点，，，

   

(1)棱上是否存在一点，使得点在平面上？请说明理由；
(2)现需要沿着平面切开这块木料，再将两部分木料重新拼接成一个新的直三棱柱或直四棱柱，求新棱柱的表面积.（求出所有可能的表面积）

2 . 六角螺帽也叫做六角螺母，一般螺帽有很多种类，有六角螺帽，有圆螺帽，方型螺帽等等，而不同种类的螺帽也有不同的尺寸标准.已知某种六角螺帽是一个在正六棱柱内部挖去一个圆柱得到的几何体，它的尺寸（单位：cm）如图所示.

(1)求该六角螺帽的体积；
(2)求该六角螺帽的表面积.

3 . 如图所示是在圆锥内部挖去一正四棱柱所形成的几何体，该正四棱柱上底面的四顶点在圆锥侧面上，下底面落在圆锥底面内，已知圆锥侧面积为，底面半径为.
   
（Ⅰ）若正四棱柱的底面边长为，求该几何体的体积；
（Ⅱ）求该几何体内正四棱柱侧面积的最大值.