【推荐1】如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的大小为．

（1）求线段的长；
（2）求该三棱柱的侧面积与体积．

【推荐2】如图，在正三棱柱中，D为棱的中点．若截面是面积为6的直角三角形，求此三棱柱的表面积．

【推荐3】现有一个底面是菱形的直四棱柱，它的体对角线长为9和15，高是5，求：该直四棱柱的侧面积、表面积；【注：体对角线是连接棱柱上下底面、不在同一侧面的两顶点的连线】

【推荐1】如图，某种“浮球”是由两个直径是6cm的半球和一个圆柱筒组成，其中圆柱筒长2cm．要在2500个“浮球”表面涂一层胶质，如果每平方米需要涂胶100g，大约需胶多少克？（取3）
       

【推荐2】已知圆锥的侧面展开图为半圆，母线长为.

(1)求圆锥的底面积；
(2)在该圆锥内按如图所示放置一个圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求圆柱的高.

【推荐3】如图，某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面．制作时需要将圆锥的顶点剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为．

(1)求这种“笼具”的体积；
(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元?

【推荐1】如图，球的直径、圆柱底面的直径和圆柱的高相等，圆锥的顶点为圆柱上底面的圆心，圆锥的底面是圆柱的下底面．求圆锥、球、圆柱的体积比．

【推荐2】如图三棱柱中，和是等边三角形.，分别为棱，的中点，平面平面.

（Ⅰ）若三棱柱的体积为3，求；
（Ⅱ）在线段上是否存在点，使得平面，证明你的结论.

【推荐3】如图，AB是圆柱的底面直径，AB＝2，PA是圆柱的母线且PA＝2，点C是圆柱底面圆周上的点.

(1)求圆柱的侧面积和体积；
(2)若AC＝1，D是PB的中点，点E在线段PA上，求CE＋ED的最小值.