2024高三·全国·专题练习
1 . 粮食丰收了,某农户准备用一块相邻两边长分别为的矩形木板,在二面角为墙角,搭一个急需用的粮仓.这个农户在犹豫,是将长为的边放在地上,还是将长为的边放在地上?木板放在什么位置的时候,才能使此粮仓的粮食最多?请帮助该农户设计一个方案,使粮仓的容积最大.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 现有四个长方体容器,容器和的底面积均为,高分别为和;容器和的底面积均为,高分别为和.现规定一种游戏规则,每人一次从四个容器中取出两个,盛水多者为胜,问先取者是否有必胜的方案,为什么?
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3 . 数学史上著名的波尔约-格维也纳定理:任意两个面积相等的多边形,它们可以通过相互拼接得到.它由法卡斯·波尔约(FarksBolyai)和保罗·格维也纳(PaulGerwien)两位数学家分别在1833年和1835年给出证明.现在我们来尝试用平面图形拼接空间图形,使它们的全面积都与原平面图形的面积相等:(1)给出两块相同的正三角形纸片(如图1、图2),其中图1,沿正三角形三边中点连线折起,可拼得一个正三棱锥;图2,正三角形三个角上剪出三个相同的四边形(阴影部分),其较长的一组邻边边长为三角形边长的,有一组对角为直角,余下部分按虚线折起,可成一个缺上底的正三棱柱,而剪出的三个相同的四边形恰好拼成这个正三棱锥的上底.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
(1)试比较图1与图2剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小;
(2)如果给出的是一块任意三角形的纸片(如图3),要求剪拼成一个直三棱柱模型,使它的全面积与给出的三角形的面积相等.请仿照图2设计剪拼方案,用虚线标示在图3中,并作简要说明.
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4 . 某餐厅为了追求时间效率,推出一种液体“沙漏”免单方案(即点单完成后,开始倒转“沙漏”,“沙漏”漏完前,客人所点的菜需全部上桌,否则该桌免费用餐).“沙漏"是由一个圆锥体和一个圆柱体相通连接而成.某次计时前如图(1)所示,已知圆锥体底面半径是,高是;圆柱体底面半径是,液体高是.计时结束后如图(2)所示,求此时“沙漏"中液体的高度为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-08-24更新
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811次组卷
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4卷引用:广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题
广东省广州市铁一中学2023届高三上学期9月月考数学试题湖北省咸宁鲁迅学校2023届高三下学期5月月考数学试题湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高一上学期入学检测数学试题(已下线)第21讲 简单几何体的表面积与体积7种常考题型(2)
解题方法
5 . (1)现有3张不同形状的纸片:平行四边形、正三角形、矩形(尺寸如图所示),要求选择其中2张,设计两种方案,每张纸折成一个正三棱锥模型,使它的全面积都与原纸片的面积相等,用虚线标示在图中,并作简要说明;(如多选,按前两种给分)
(2)用(1)中正三角形的纸片,剪拼成一个正三棱柱模型,使它的全面积与原三角形面积相等,用虚线标注在图中,并作简要说明,求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小.
(2)用(1)中正三角形的纸片,剪拼成一个正三棱柱模型,使它的全面积与原三角形面积相等,用虚线标注在图中,并作简要说明,求出你折成的正三棱锥和正三棱柱体积的大小.
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2022-04-22更新
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691次组卷
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5卷引用:第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】
(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点2 立体几何开放题的解法综合训练【基础版】浙江省温州市新力量联盟2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题(已下线)高一下期中真题精选(压轴60题专练)(已下线)模块五 专题六 全真拔高模拟2【巩固卷】 专练2开放题(含结构不良题)单元测试A-湘教版(2019)必修(第二册)
名校
6 . 现有四个正四棱柱形容器,1号容器的底面边长是,高是;2号容器的底面边长是,高是;3号容器的底面边长是,高是;4号容器的底面边长是,高是.假设,问是否存在一种必胜的4选2的方案(与的大小无关),使选中的两个容器的容积之和大于余下的两个容器的容积之和?无论是否存在必胜的方案,都要说明理由.
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2019-09-23更新
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272次组卷
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5卷引用:第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法【基础版】
(已下线)第五章 破解立体几何开放探究问题 专题二 立体几何开放题的解法 微点1 立体几何开放题的解法【基础版】上海市宝山区交大附中2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市交通大学附属中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市上海交通大学附属中学2019-2020学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题2.5 简单几何体【章节复习专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)