解题方法
1 . 用一根长为80厘米的铁丝围成一个高为4厘米的长方体框架，铁丝的粗细忽略不计，且长方体衔接处的铁丝长度忽略不计，当该长方体外接球的表面积取得最小值时，该长方体外接球的体积为（ ）
A． 立方厘米 | B． 立方厘米 |
C． 立方厘米 | D． 立方厘米 |
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2 . 如图，这是某建筑大楼的直观图，它是由一个半球和一个圆柱组合而成的.已知该几何体的下半部分圆柱的轴截面（过圆柱上､下底面圆的圆心连线的平面）
是边长为6的正方形.
(2)求该几何体的体积.
是边长为6的正方形.
(2)求该几何体的体积.
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解题方法
3 . 已知棱长为2的正方体
的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球
，则下列说法正确的是（ ）
的棱切球（与正方体的各条棱都相切）为球，则下列说法正确的是（ ）A．球的体积为 |
B．球内接圆柱的侧面积的最大值为 |
C．球在正方体外部的体积小于 |
D．球在正方体外部的面积大于 |
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名校
4 . 化学中经常碰到正八面体结构（正八面体是每个面都是正三角形的八面体），如六氟化硫（化学式
）、金刚石等的分子结构．将一个正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体
（如图），已知正方体棱长为
，则（ ）
）、金刚石等的分子结构．将一个正方体六个面的中心连线可得到一个正八面体（如图），已知正方体棱长为，则（ ）
A．正八面体的内切球表面积 |
| B．正八面体的外接球体积为 |
C．若点P为棱EB上的动点，则三棱锥 的体积为定值 |
D．若点P为棱EB上的动点（包括端点），则直线CP与平面GHMN所成角的正弦值的取值范围是 |
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5 . 直径为2的球的体积是________ .
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解题方法
6 . 如图，等腰直角三角形
中，
，
，
是边
上一动点（不包括端点）.将
沿
折起，使得二面角
为直二面角，则三棱锥
的外接球体积的取值范围是_________ .
中，，，是边上一动点（不包括端点）.将沿折起，使得二面角为直二面角，则三棱锥的外接球体积的取值范围是
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7 . 若圆柱的底面直径和高都等于球的直径，则球与圆柱的体积之比为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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昨日更新
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527次组卷
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2卷引用：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题
解题方法
8 . 降维类比和升维类比主要应用于立体几何的学习，将空间三维问题降为平面二维或者直线一维问题就是降维类比.平面几何中多边形的外接圆，即找到一点，使得它到多边形各个顶点的距离相等.这个点就是外接圆的圆心，距离就是外接圆的半径.若这样的点存在，则这个多边形有外接圆，若这样的点不存在，则这个多边形没有外接圆.事实上我们知道，三角形一定有外接圆，如果只求外接圆的半径，我们可通过正弦定理来求，我们也可以关注九年义教初中《几何》第三册第94页例2.的结论：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商.借助求三角形外接圆的方法解决问题：若等腰梯形的上下底边长分别为6和8，高为1，这个等腰梯形的外接圆半径为__________ ；轴截面是旋转体的重要载体，圆台的轴截面中包含了旋转体中的所有元素：高､母线长､底面圆的半径，通过研究其轴截面，可将空间问题转化为平面问题.观察图象，通过类比，我们可以找到一般圆台的外接球问题的研究方法，正棱台可以看作由圆台切割得到.研究问题：如图，正三棱台的高为1，上､下底面边长分别为
和
，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为__________ .
的上下底边长分别为6和8，高为1，这个等腰梯形的外接圆半径为和，其顶点都在同一球面上，则该球的体积为
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解题方法
9 . 已知三棱锥
的所有棱长均为，球为三棱锥的外接球，则球的体积为（ ）
的所有棱长均为，球为三棱锥的外接球，则球的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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名校
10 . 已知一个圆锥的顶点和底面的圆周在同一个球面上，若球的体积为
，圆锥的体积为
，且圆锥的高为正整数，则该圆锥的侧面积为（ ）
，圆锥的体积为，且圆锥的高为正整数，则该圆锥的侧面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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