解题方法
1 . 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑文，墓碑上刻着一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，则圆柱的体积与球的体积之比为_____ ，圆柱的表面积与球的表面积之比为_____ .
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2023-04-19更新
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246次组卷
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2卷引用：第六章 6.3球的表面积和体积-北师大版（2019）高中数学必修第二册
名校
解题方法
2 . 一个正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为
，底面边长为，则该球的表面积为______ .
，底面边长为，则该球的表面积为
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2021-11-02更新
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1330次组卷
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7卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球
20-21高二·全国·课后作业
3 . 已知一个长方体的8个顶点都在一个球面上，且长方体的棱长为3，4，5，如下图所示.求球的表面积．
由题设可知，长方体的体对角线的中点就是球心，又因为
______ ，所以所求球的表面积为
________ ．
由题设可知，长方体的体对角线的中点就是球心，又因为
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20-21高一下·全国·课后作业
4 . 一个球的表面积是144π cm2，它的体积是________ ．
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20-21高一下·全国·课后作业
解题方法
5 . 已知圆柱的轴截面是正方形，若圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积之比为________ ．
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6 . 一个底面直径是
的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水面上升了
且无溢出，则这个球的表面积是________ ．
的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放入桶内完全淹没，水面上升了且无溢出，则这个球的表面积是
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20-21高一·全国·课后作业
7 . 圆柱内接于球，圆柱的底面半径为3，高为8，则球的表面积为____ .
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解题方法
8 . 已知三棱锥
，当三棱锥
的体积最大时，则外接球的表面积为___________ .
，当三棱锥的体积最大时，则外接球的表面积为
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2021-06-04更新
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1269次组卷
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4卷引用：人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积
人教A版(2019) 必修第二册 实战演练 第八章 课时练习23 圆柱、圆锥、圆台、球的表面积和体积甘肃省敦煌市2021届高三三模数学（文）试题（已下线）7.7 空间几何体的外接球（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）7.5 外接球（精练）
名校
解题方法
9 . 已知正方体的棱长为2，则与正方体的各棱都相切的球的表面积是_______ ．
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2021-09-23更新
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1114次组卷
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10卷引用：北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球
北师大版 必修2 过关斩将 第一章 立体几何初步 §7 简单几何体的再认识 7.3 球6.6.3球的表面积和体积2020-2021学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册第六章课时作业江西省靖安中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题沪教版(2020) 必修第三册 同步跟踪练习 第11章 11.4.3 球的表面积江西省奉新县第一中学2021届高三上学期第四次月考数学（理）试题（已下线）考向31 与球有关的切、接应用问题（重点）-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题（新高考地区专用）广东省江门市培英高级中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）专题20 玩转外接球、内切球、棱切球-5（已下线）专题09 简单几何体的表面积与体积（七大考点）-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题13 一网打尽外接球、内切球与棱切球问题 （14大核心考点）（讲义）
，则这三个球的体积之比为
