1 . 截角四面体是一种半正八面体,可由四面体经过适当的截角而得到.如图所示,将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体,则该截角四面体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/3/8/5f753f8c-7be3-44af-9255-5cf25efe7c65.png?resizew=207)
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2 . 如图,实心正方体
的棱长为
,其中上、下底面的中心分别为
.若从该正方体中挖去两个圆锥,且其中一个圆锥以
为顶点,以正方形
的内切圆为底面,另一个圆锥以
为顶点,以正方形
的内切圆为底面,则该正方体剩余部分的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6e09725691ee7851f54c0dee86b2bf55.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/29/2086bd10-3ed8-42c2-ac29-4e10cc9bb14e.png?resizew=162)
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3 . 如图,在直角梯形
中,
,
,
,
,
,以
所在直线为轴,其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体,则该几何体的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/13/b5575860-26d3-40bf-b5be-ff9e07fccefc.png?resizew=105)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/55c24a968c73e960698a572ab01e3698.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/2/13/b5575860-26d3-40bf-b5be-ff9e07fccefc.png?resizew=105)
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4 . 清初著名数学家孔林宗曾提出一种“蒺藜形多面体”,其可由相同的两个正交的正四面体组合而成(如图1),也可由正方体切割而成(如图2).在“蒺藜形多面体”中,若正四面体的棱长为2,则该几何体的体积为( )
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2024-01-22更新
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799次组卷
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5卷引用:天津市八校联考2023-2024学年高三上学期期末质量调查数学试卷
天津市八校联考2023-2024学年高三上学期期末质量调查数学试卷天津市耀华中学2023-2024学年高一下学期期中学情调研数学试题(已下线)【一题多变】图形辨析 立足特征(已下线)湖北省武汉市(武汉六中)部分重点中学2024届高三第二次联考数学试题变式题1-5(已下线)【类题归纳】正四面体 基底建系
5 . 陀螺是中国民间较早的娱乐工具之一,它可以近似地视为由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体,如图1是一种木陀螺,其直观图如图2所示,
,
分别为圆柱上、下底面圆的圆心,
为圆锥的顶点,若圆锥的底面圆周长为
,高为
,圆柱的母线长为3,则该几何体的体积是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/6/266ffddc-624a-43aa-a457-8c00b87db066.png?resizew=261)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/511950f018a3e8b9a21ef8246007c0d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/6/266ffddc-624a-43aa-a457-8c00b87db066.png?resizew=261)
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6 . 如图,在多面体
中,四边形
是矩形,
,
为
的中点.记四棱锥
,
的体积分别为
,
,若
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e68300e9ff6b6ea7943bdd2b3658b2c.png)
___________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f2fc1129846f37afdafd751627c450d5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/058f36d315245b63a811d5c6f348c17b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/895dc3dc3a6606ff487a4c4863e18509.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/696ca3cadd7cce3a11c397a2d65cfb15.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c40d0a4c14fab39602d86ed58b9ee805.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c4764374bd2fb78e59cd0b283637baeb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c63055a5d6916f99d07fede49120753f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ac86da9cd0d1f1e7d15e9c043ca035.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0e68300e9ff6b6ea7943bdd2b3658b2c.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/12/3/e1033658-545f-4ba0-905a-6dc24abfd20c.png?resizew=165)
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2023-11-11更新
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909次组卷
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3卷引用:天津市武清区杨村一中2024届高三上学期第三次质量检测数学试题
7 . 我国南北朝时期的数学家祖暅在计算球的体积时,提出了祖暅原理:“幂势既同,则积不容异”,这里的“幂”指水平截面的面积,“势”指高,这句话的意思是:两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等,则这两个几何体体积相等,利用祖暅原理可以将半球的体积转化为与其同底等高的圆柱和圆锥的体积之差,图1是一种“四脚帐篷”的示意图,其中曲线
和
均是以2为半径的半圆,平面
和平面
均垂直于平面
,用任意平行于帐篷底面
的平面截帐篷,所得截面四边形均为正方形.类比利用祖暅原理求半球的体积的计算方法,可以构造一个与帐篷同底等高的正四棱柱和一个倒放的同底等高的正四棱锥(如图2),从而求得该帐篷的体积为______ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed01d1ff5a7f21a68fb3a1e5c7f393e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564743a1fe463a981f06914e3cb5e03e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ed01d1ff5a7f21a68fb3a1e5c7f393e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/564743a1fe463a981f06914e3cb5e03e.png)
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2023-11-05更新
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708次组卷
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5卷引用:天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题
天津市第一中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题上海市洋泾中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题上海市复旦大学附属中学202-2024学年高二上学期期末考试数学试卷(已下线)第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点2 祖暅原理及球体积辅助体综合训练【培优版】(已下线)【一题多变】祖暅原理 曲面化直
名校
解题方法
8 . 某五面体如图所示,下底面是边长为3的正方形
,上棱
,
平面
,
与平面
的距离为
,该五面体的体积为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aeedb5f361a1baff6338436fff6c471d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/06222ee533c2484ab25321a6abbf98cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a4b8503f4706b8321e4e79a87eadea84.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/1/1d3fcb39-f628-419d-9e9c-fa6e6b4a6fb7.png?resizew=180)
A.![]() | B.6 | C.9 | D.![]() |
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9 . 如图,某种中药胶囊外形是由两个半球和一个圆柱组成的,半球的直径是
,圆柱高
,则该中药胶囊的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/0659d5e5-ab36-4ec5-b997-8ed8042a845b.png?resizew=157)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e682cce758698fb7e091ee9a661a00b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/647152dd9ab633a7fa5ad528b2d19240.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/10/0659d5e5-ab36-4ec5-b997-8ed8042a845b.png?resizew=157)
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2023-05-10更新
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1004次组卷
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2卷引用:天津市南开区2023届高三二模数学试题
10 . 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究,中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台(古人称方台)体积公式时,将正四棱台切割成九部分进行求解.下图(1)为俯视图,图(2)为立体切面图.
对应的是正四棱台中间位置的长方体;
对应四个三棱柱,
对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12,四个四棱锥的体积之和为4,则该正四棱台的体积为( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/5/69341502-f634-4c2d-948d-966301818379.png?resizew=363)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/871ba3565dbd2b49fc84bdb88c24c2cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e047d36b76062f43bfa0ca6451d2e259.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/5/5/69341502-f634-4c2d-948d-966301818379.png?resizew=363)
A.24 | B.28 | C.32 | D.36 |
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2023-05-03更新
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1301次组卷
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6卷引用:天津市2023届高三三模数学试题