1 . 将某一等腰直角三角形绕着斜边所在的直线旋转一周，若形成的几何体的表面积为
，则该几何体的体积为（ ）
，则该几何体的体积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-08-07更新
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391次组卷
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2卷引用：江苏省徐州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题
2 . 我国南北朝时期的数学家祖暅提出了计算体积的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异。”意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等。如图，阴影部分是由双曲线
与它的渐近线以及直线
所围成的图形，将此图形绕
轴旋转一周，得到一个旋转体，（1）如用与
轴相距为
，且垂直于轴的平面，截这个旋转体，则截面图形的面积为______ ；（2）则这个旋转体的体积为______ ．
与它的渐近线以及直线所围成的图形，将此图形绕轴旋转一周，得到一个旋转体，（1）如用与轴相距为，且垂直于轴的平面，截这个旋转体，则截面图形的面积为
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3 . 美丽的广州塔，以其窈窕的身姿被广州人民亲昵地称为“小蛮腰”，它的整体轮廓可以看成是双曲线的一部分绕虚轴旋转得到的．以下是研究广州塔的一个数学题型：将曲线
与轴、
围成的部分绕轴旋转一周，得到一旋转体，直线
绕轴旋转一周形成的平面截此旋转体所得截面圆的面积为______ ．根据祖暅原理 ，构造适当的一个或多个 几何体，求出此旋转体的体积为______ ．
（提示：祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）
与轴、围成的部分绕轴旋转一周，得到一旋转体，直线绕轴旋转一周形成的平面截此旋转体所得截面圆的面积为（提示：祖暅原理：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等）
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名校
解题方法
4 . “辛普森（Simpson）公式”给出了求几何体体积的一种估算方法：几何体的体积V等于其上底的面积S、中截面（过几何体高的中点平行于底面的截面）的面积S0的4倍、下底的面积S'之和乘以高h的六分之一，即
.已知函数
的图象过点
，与直线x＝0，y＝1及y＝2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则k－m＝________ ，利用“辛普森（Simpson）公式"可估算该几何体的体积V＝________
.已知函数的图象过点，与直线x＝0，y＝1及y＝2围成的封闭图形绕y轴旋转一周得到一个几何体，则k－m＝
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2020-07-19更新
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501次组卷
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4卷引用：山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学（理）试题
山西省太原市第五中学2022届高三上学期第四次模块诊断数学（理）试题江苏省南通市启东市2019-2020学年高一下学期期末数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第13章 13.3 综合拔高练（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题三 空间体积的计算 微点5 空间图形体积的计算方法【培优版】
5 . 如图，
是圆柱体
的一条母线，
过底面圆的圆心
，
是圆上不与
、
重合的任意一点，已知棱
，
，
.
与平面
所成角的大小；
（2）将四面体
绕母线旋转一周，求
三边旋转过程中所围成的几何体的体积.
是圆柱体的一条母线，过底面圆的圆心，是圆上不与、重合的任意一点，已知棱，，.
与平面所成角的大小；（2）将四面体
绕母线旋转一周，求三边旋转过程中所围成的几何体的体积.
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2020-01-16更新
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486次组卷
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6卷引用：上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题
上海市上海交通大学附属中学2021届高三上学期期末数学试题2015届上海市闸北区高三下学期期中练习（二模）理科数学试卷（已下线）上海市华东师大二附中2017-2018学年高三上学期期中数学试题上海市七宝中学2022届高三高考冲刺模拟1数学试题上海市松江二中2023届高三下学期5月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其应用--高二期末考点大串讲（沪教版2020选修）
