名校
1 . （1）用文字语言和符号语言叙述异面直线判定定理：
文字语言：过______一点和______一点的直线，和此平面上______的任何一条直线是异面直线；
符号语言：若______，则直线
与直线
异面．
（2）用反证法证明异面直线判定定理．
文字语言：过______一点和______一点的直线，和此平面上______的任何一条直线是异面直线；
符号语言：若______，则直线
与直线异面．（2）用反证法证明异面直线判定定理．
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2 . 已知直线a，b，平面
，
．判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1)若∥，
∥，则∥．
(2)若∥，
，则∥．
，．判断下列命题是否正确，并说明理由：(1)若
∥，∥，则∥．(2)若
∥，，则∥．
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2023-10-09更新
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43次组卷
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3卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章4.1直线与平面平行
3 . 判断下列命题是否正确，说明理由并画出正确命题的图形：
(1)在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
(2)在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
(3)垂直于同一平面的两条直线互相平行；
(4)垂直于同一直线的两个平面互相平行．
(1)在平面中，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
(2)在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行；
(3)垂直于同一平面的两条直线互相平行；
(4)垂直于同一直线的两个平面互相平行．
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2023-10-09更新
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69次组卷
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4卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章5.1直线与平面垂直
北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章5.1直线与平面垂直（已下线）考点9 垂直的判定与性质 2024届高考数学考点总动员（已下线）5.1 直线与平面垂直北师大版（2019）必修第二册课本例题5.1 直线与平面垂直
4 . 判断下列命题是否正确，并说明理由：
(1)两条异面直线不能垂直于同一平面；
(2)如果一条直线上有两点到一个已知平面的距离相等，那么这条直线必与这个平面平行；
(3)同一平面的两条垂线一定共面．
(1)两条异面直线不能垂直于同一平面；
(2)如果一条直线上有两点到一个已知平面的距离相等，那么这条直线必与这个平面平行；
(3)同一平面的两条垂线一定共面．
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2023-10-09更新
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71次组卷
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3卷引用：北师大版（2019）必修第二册课本习题第六章5.1直线与平面垂直
名校
5 . 如图，已知
，
，
，
．求证：直线AB与a是异面直线．
，，，．求证：直线AB与a是异面直线．
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2023-10-05更新
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268次组卷
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3卷引用：江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题
江西省景德镇一中2020-2021学年高二上学期期末考试数学（理）试题湘教版（2019）必修第二册课本例题4.3.1 空间中直线与直线的位置关系（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点1 异面直线的性质、判定与证明【培优版】
2022高二·上海·专题练习
6 . 已知：平面
平面
，，
，
且c∥a，求证：b、c是异面直线．
平面，，，且c∥a，求证：b、c是异面直线．
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2022-11-18更新
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133次组卷
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3卷引用：易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）
（已下线）易错31题专练（沪教版2020必修三全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（沪教版2020必修三）（已下线）第10章 空间直线与平面（常考、易错必刷30题7种题型专项训练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（沪教版2020必修第三册）（已下线）专题02直线与直线的位置关系（6个知识点4种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
7 .
(1)请用文字语言叙述异面直线的判定定理；
(2)把（1）中的定理写成“已知：．．．，求证：．．．”的形式，并用反证法证明．
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名校
解题方法
8 . 如图，
为长方体
的体对角线，
(1)写出所在直线与直线
异面的所有棱；
(2)若
，且长方体的表面积为
，求异面直线与
所成的角大小.
为长方体的体对角线，(1)写出所在直线与直线
异面的所有棱；(2)若
，且长方体的表面积为，求异面直线与所成的角大小.
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21-22高一·湖南·课后作业
9 . 直线a和两条异面直线b，c都相交，画出每两条相交直线所确定的平面，并标上字母．
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2022-02-22更新
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110次组卷
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4卷引用：4.3.1 空间中直线与直线的位置关系
名校
解题方法
10 . 如图，已知正方体
的棱长为1.
(1) 正方体中哪些棱所在的直线与直线
是异面直线？
(2)若
分别是，
的中点，求异面直线
与所成角的大小.
的棱长为1.(1) 正方体
中哪些棱所在的直线与直线是异面直线？(2)若
分别是，的中点，求异面直线与所成角的大小.
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2022-11-25更新
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333次组卷
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7卷引用：上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题
上海市七宝中学2018-2019学年高二下学期期中数学试题上海市徐汇区位育中学2018-2019学年高二下学期3月月考数学试题宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题沪教版(2020) 必修第三册 新课改一课一练 期中测试C上海市建平中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）第一章 点线面位置关系 专题六 异面直线 微点2 异面直线概念、判定与证明综合训练【基础版】（已下线）专题02直线与直线的位置关系（6个知识点4种考法）-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练（沪教版2020必修第三册）
