解题方法
1 . 如图，四棱锥
的底面为等腰梯形，
，且
，
，平面
平面ACB.
(1)求证：
；
(2)若
，求直线AE与平面ACD所成角的大小.
的底面为等腰梯形，，且，，平面平面ACB.(1)求证：
；(2)若
，求直线AE与平面ACD所成角的大小.
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2 . 如图，在三棱柱
中，平面
平面
，侧面
是正方形，
，
，
是
的中点.
（1）证明：
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
中，平面平面，侧面是正方形，，，是的中点.（1）证明：
；（2）求直线
与平面所成角的正弦值.
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3 . 在四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，平面
平面
，
.
（1）证明：
；
（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值.
中，底面ABCD为平行四边形，平面平面，.（1）证明：
；（2）求直线AP与平面PCD所成角的正弦值.
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名校
4 . 如图，在四棱柱
中，底面为等腰梯形，
，
.平面
平面，四边形
为菱形，
.
（1）求证：
；
（2）求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为等腰梯形，，.平面平面，四边形为菱形，.（1）求证：
；（2）求
与平面所成角的正弦值.
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5 . 如图，已知
与
所在的平面互相垂直，且
，
，
，点
分别在线段
上，沿直线
将
向上翻折，使
与
重合.
（I）求证：
；
（II）求直线
与平面
所成的角.
与所在的平面互相垂直，且，，，点分别在线段上，沿直线将向上翻折，使与重合.（I）求证：
；（II）求直线
与平面所成的角.
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2016-12-13更新
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1348次组卷
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3卷引用：浙江省嘉兴市第一中学2017-2018学年高二上学期期中数学试题
11-12高二上·广东·期中
名校
解题方法
6 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．
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2016-12-04更新
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596次组卷
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9卷引用：浙江省嘉兴市南湖区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题
浙江省嘉兴市南湖区第一中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）2011-2012学年度广东省东山中学高二第一学期期中理科数学试卷（已下线）2011-2012学年福建省福安一中高一下学期第一次月考数学试卷（已下线）2011-2012学年江西省会昌中学高一下学期第二次月考文科数学试卷2015-2016学年湖南省邵阳市邵东县高一上学期期末数学试卷（已下线）2018年11月25日 《每日一题》人教必修2-每周一测山东省泰安市2020-2021学年高一下学期期末数学试题山东省东营市广饶县第一中学三校区2022-2023学年高二9月月考数学试题山东省临沂市蒙阴县第一中学2022-2023学年高一下学期第二次月考数学试题
7 . 在四棱锥
中，
平面
，
，底面是梯形，
，
，
．
（1）求证：平面
平面
；
（2）设
为棱
上一点，
，试确定
的值使得二面角
为
．
中，平面，，底面是梯形，，，．（1）求证：平面
平面；（2）设
为棱上一点，，试确定的值使得二面角为．
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2016-12-04更新
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492次组卷
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2卷引用：2016届浙江省嘉兴一中等高三第一次五校联考理科数学试卷
8 . 如图，已知矩形所在平面与等腰直角三角形
所在平面互相垂直，
，
，为线段
的中点．
（Ⅰ） 证明：
；
（Ⅱ） 求
与平面
所成的角的余弦值．
所在平面与等腰直角三角形所在平面互相垂直，，，为线段的中点．（Ⅰ） 证明：
；（Ⅱ） 求
与平面所成的角的余弦值．
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9 . 如图所示，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°，点E，F分别是边CD，CB的中点，EF∩AC=O，沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到五棱锥P﹣ABFED，且
，PB=
．
（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．
，PB=．（1）求证：BD⊥平面POA；
（2）求二面角B﹣AP﹣O的正切值．
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10 . 如图，四棱锥
中，面EBA
面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，
，
，
，
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求直线
与面
的所成角的正弦值．
中，面EBA面ABCD，侧面ABE是等腰直角三角形，，，，．（Ⅰ）求证：
；（Ⅱ）求直线
与面的所成角的正弦值．
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