1 . 如图，在三棱锥中，侧棱底面，，，，分别是线段，的中点，过线段的中点作的平行线，分别交，于点，.

（1）证明：平面；
（2）求二面角的余弦值.

2 . 如图，在三棱锥中，.

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求三棱锥的体积.

3 . 如图，在四棱锥中，四边形是直角梯形，，，底面，，，是的中点．

（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值．

4 . 如图，是圆台上底面圆的直径，是圆上不同于的一点，是下底面圆上一点，过的截面垂直与下底面，为的中点，又．

（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值．

5 . 如图1，在中，,，是上的高，沿将折成的二面角，如图2．

（1）证明：平面平面；
（2）设为的中点，，求异面直线与所成的角的大小．

6 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， AB＝AC＝AA₁，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在线段A₁B₁上运动．
（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角

最大．

7 . 设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
① 若，，则 ② 若，，，则③ ，，则 ④ 若，，则其中正确命题的个数是（ ）个

A．1

B．2

C．3

D．4

8 . 已知正方体中，，，分别是棱，，的中点，点在对角线上，给出以下命题：①当在上运动时，恒有//面；②当在上运动时，恒有面；③若，则//面；④若过点且与正方体的十二条棱所成的角都相等的直线有条，过点且与直线和所成的角都为的直线有条，则．其中正确的命题为______．（填写序号）

9 . 如图所示，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC＝45°，PA＝AD＝2，AC＝1．

（1）证明：PC⊥AD；
（2）求二面角A－PC－D的正弦值．

10 . 已知为异面直线，平面，平面，直线满足，，，，则

A．与相交，且交线垂直于

B．与相交，且交线平行于

C．，且

D．，且