1 . 如图
是⊙
的直径，点
是弧上一点，
垂直⊙所在平面，
，
分别为
，的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，⊙的半径为
，求点到平面
的距离．
是⊙的直径，点是弧上一点，垂直⊙所在平面，，分别为，的中点．（1）求证：
平面；（2）若
，⊙的半径为，求点到平面的距离．
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2 . 不同直线m，n和不同平面α，β，给出下列命题：①
，②
，③
，④
其中假命题有：
，②，③，④其中假命题有：| A．0个 | B．1个 | C．2个 | D．3个 |
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2016-12-04更新
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374次组卷
|
2卷引用：2015-2016学年湖南省衡阳八中高一下学期第一次月考数学试卷
3 . 在平行六面体
中，以顶点
为端点的三条棱长都为
，且两两夹角为
.
（1）求
的长；
（2）证明: 直线
平面
.
中，以顶点为端点的三条棱长都为，且两两夹角为.（1）求
的长；（2）证明: 直线
平面.
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4 . 如图,在四棱锥
中,
是边长为的正三角形,
底面
.
（1）求证：
；
（2）已知是
上一点, 且
平面
.若
,求点到平面
的距离.
中,是边长为的正三角形,底面.（1）求证：
；（2）已知
是上一点, 且平面.若,求点到平面的距离.
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5 . 设
均为直线’
均为平面，则下列命题判断错误的是
均为直线’均为平面，则下列命题判断错误的是A．若 ，则 内存在无数条直线与 平行 |
B．若 ，则内存在无数条直线与 不垂直 |
C．若 ，则内存在直线与 ，内存在直线 ，使得 |
D．若 ，则 与 不可能垂直 |
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6 . 如图,四棱锥中,平面
底面
.
（1）证明：
；
（2）若
与
所成角的余弦值为
,求二面角
的余弦值.
中,平面底面.（1）证明：
；（2）若
与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.
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2016-12-04更新
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257次组卷
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2卷引用：2016届湖南宁远县一中高三下学期模拟考试数学（理）试卷
7 . 在四棱锥中，
平面，底面是正方形，且
分别是棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
．
中，平面，底面是正方形，且分别是棱的中点．（1）求证：
平面；（2）求证：
平面．
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8 . 如图，三棱柱
中，侧面
为菱形，
.
（1）证明：
；
（2）若
，平面
平面，直线
与平面所成角为
，求点
到平面
的距离.
中，侧面为菱形，.（1）证明：
；（2）若
，平面平面，直线与平面所成角为，求点到平面的距离.
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9 . 已知直线与直线互相垂直， 平行于平面，则直线与平面的位置关系是
与直线互相垂直， 平行于平面，则直线与平面的位置关系是A． | B． | C．与相交 | D．以上都有可能 |
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10 . 如图，在三棱锥
中，
，
，点
为
中点，
是
上一点，
底面
，
面
.
（1）求证：为中点；
（2）当
取何值时，在平面
内的射影恰好是
的中点.
中，，，点为中点，是上一点，底面，面.（1）求证：
为中点；（2）当
取何值时，在平面内的射影恰好是的中点.
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