1 . 如图，在三棱锥P﹣ABC中，E，F分别为AC，BC的中点．
   
（1）求证：EF∥平面PAB；
（2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求证：平面PEF⊥平面PBC．

2 . 如图，是圆O的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面，则四面体的四个面中，直角三角形的个数有______ 个．

3 . 如图，三棱柱中，侧棱底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是

A．平面

B．与是异面直线

C．

D．

4 . 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为棱AB、AD的中点．

（1）求证：EF平行平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁
（3）求直线A₁C与平面ABCD所成角的正切值．

5 . 如图,四棱锥中,平面底面.

（1）证明：；
（2）若与所成角的余弦值为,求二面角的余弦值.

6 . 已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．


（1）求证：BD⊥AE
（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

7 . 如图，四棱锥的底面是正方形，底面，，、分别是棱、的中点．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正切值．

8 . 如图，PA⊥平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点．

（1）证明：PE⊥DE；
（2）如果异面直线AE与PD所成的角的大小为，求PA的长及点A到平面PED的距离．

9 . 如图是⊙的直径，点是弧上一点，垂直⊙所在平面，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；
（2）若，⊙的半径为，求点到平面的距离．

10 . 如图，四棱锥中，，，与都是等边三角形．

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．