1 . 如图所示，在直三棱柱中，，，，是棱的中点.

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 如图所示,在三棱柱中,是边长为4的正方形,，.

(l)求证:；
(2)求二面角的余弦值．

3 . 将边长为1的正方形沿对角线折起，使得平面平面，在折起后形成的三棱锥中，给出下列三种说法：
①是等边三角形；②；③三棱锥的体积是.
其中正确的序号是__________（写出所有正确说法的序号）.

4 . 如图甲，的直径，圆上两点、在直径的两侧，使，．沿直径折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），为的中点，为的中点．根据图乙解答下列各题：

（1）求证：；
（2）在弧上是否存在一点，使得平面？若存在，试确定点的位置；若不存在，请说明理由．

5 . 如图，四棱锥，侧面是边长为的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点．

（Ⅰ）求证:；
（Ⅱ）在棱上是否存在一点，使得四点共面？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）求点到平面的距离．

6 . 如图，在多面体ABCPE中，平面PAC⊥平面ABC，AC⊥BC，PE∥BC，2PE＝BC，M是线段AE的中点，N是线段PA上一点，且满足AN＝AP（0＜＜1）．

（Ⅰ）若，求证：MN⊥PC；

（Ⅱ）是否存在，使得三棱锥M－ACN与三棱锥B－ACP的体积比为1：12？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

7 . 如图，直角梯形中，，，，，底面，底面且有.

（1）求证：；
（2）若线段的中点为，求直线与平面所成角的正弦值.

8 . 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中， AB＝AC＝AA₁，AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在线段A₁B₁上运动．
（Ⅰ）求证：PN⊥AM；
（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角

最大．

9 . 如图，在四棱锥中，底面，，，点为棱的中点.

（1）证明：；
（2）求二面角的余弦值．

10 . 如图，三棱柱中，侧面为菱形，.

（1）证明：；
（2）若，平面平面，直线与平面所成角为，求点到平面的距离.